初级微积分示例

$y = \tan (\frac{3}{4} x)$

解题步骤 1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x$ 。

$y = \tan (\frac{3 x}{4})$

解题步骤 2

对于任意 $y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \tan (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求 $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ 的垂直渐近线。将 $y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ 的垂直渐近线出现的位置。

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $\frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

将 $- \frac{π}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.4

重写表达式。

$x = \frac{2}{3} (- π)$

解题步骤 3.2.2.1.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $π$ 。

$x = - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 4

使正切函数内的 $\frac{3 x}{4}$ 等于 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

等式两边同时乘以 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2

化简方程的两边。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

化简 $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

化简 $\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.1.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.1.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{3} π$

解题步骤 5.2.2.1.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $π$ 。

$x = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 6

$y = \tan (\frac{3 x}{4})$ 的基期将出现在 $(- \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3})$ ，其中 $- \frac{2 π}{3}$ 和 $\frac{2 π}{3}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3})$

解题步骤 7

求周期 $\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 7.1

$\frac{3}{4}$ 约为 $0.75$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

解题步骤 7.2

将分子乘以分母的倒数。

$π \frac{4}{3}$

解题步骤 7.3

组合 $π$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{π \cdot 4}{3}$

解题步骤 7.4

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{4 π}{3}$

解题步骤 8

$y = \tan (\frac{3 x}{4})$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{2 π}{3}$ 、 $\frac{2 π}{3}$ 以及每一处 $\frac{4 π n}{3}$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$

解题步骤 9

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 10

初级微积分 示例

初级微积分示例