初级微积分示例

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \sin (θ)}$

解题步骤 1

由于 $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ，替换 $\sin (θ)$ 为 $\frac{y}{r}$ 。

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \frac{y}{r}}$

解题步骤 2

由于 $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ，替换 $\cos (θ)$ 为 $\frac{x}{r}$ 。

$r = \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

解题步骤 3

两边同时乘以 $r$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $r$ 。

$r \cdot r = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 $r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

化简分母。

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解题步骤 3.3.1.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{y}{r}$ 。

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + \frac{5 y}{r}}$

解题步骤 3.3.1.1.2

在公分母上合并分子。

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x + 5 y}{r}}$

解题步骤 3.3.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$r^{2} = r (1 \frac{r}{x + 5 y})$

解题步骤 3.3.1.3

将 $\frac{r}{x + 5 y}$ 乘以 $1$ 。

$r^{2} = r \frac{r}{x + 5 y}$

解题步骤 3.3.1.4

乘以 $r \frac{r}{x + 5 y}$ 。

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解题步骤 3.3.1.4.1

组合 $r$ 和 $\frac{r}{x + 5 y}$ 。

$r^{2} = \frac{r \cdot r}{x + 5 y}$

解题步骤 3.3.1.4.2

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$r^{2} = \frac{r^{1} r}{x + 5 y}$

解题步骤 3.3.1.4.3

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$r^{2} = \frac{r^{1} r^{1}}{x + 5 y}$

解题步骤 3.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r^{2} = \frac{r^{1 + 1}}{x + 5 y}$

解题步骤 3.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r^{2} = \frac{r^{2}}{x + 5 y}$

解题步骤 4

由于 $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ，替换 $r^{2}$ 为 $x^{2} + y^{2}$ 并替换 $r$ 为 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

$x^{2} + y^{2} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x + 5 y}$

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