初级微积分示例

$4 {(y - 1)}^{2} - 9 {(x - 3)}^{2} = 36$

解题步骤 1

求双曲线的标准形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将每一项除以 $36$ 以使方程右边等于一。

$\frac{4 {(y - 1)}^{2}}{36} - \frac{9 {(x - 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

解题步骤 1.2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 1$

解题步骤 2

这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线顶点和渐近线的值。

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 3$

$b = 2$

$k = 1$

$h = 3$

解题步骤 4

求顶点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

双曲线的第一个顶点可通过 $k$ 加上 $a$ 求得。

$(h, k + a)$

解题步骤 4.2

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(3, 4)$

解题步骤 4.3

双曲线的第二个顶点可通过从 $k$ 中减去 $a$ 求得。

$(h, k - a)$

解题步骤 4.4

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(3, - 2)$

解题步骤 4.5

双曲线的顶点符合 $(h, k \pm a)$ 的形式。双曲线有两个顶点。

$(3, 4), (3, - 2)$

解题步骤 5

初级微积分 示例