初级微积分示例

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 2

这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线渐近线的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

解题步骤 4

因为双曲线开口向左和向右，所以渐近线满足 $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ 的形式。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

解题步骤 5

化简求第一条渐近线。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

解题步骤 5.2

化简 $\frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ 。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

解题步骤 5.2.1.2

运用分配律。

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

解题步骤 5.2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

解题步骤 5.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.4.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

解题步骤 5.2.1.4.2

约去公因数。

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

解题步骤 5.2.1.4.3

重写表达式。

$y = \frac{x}{2} - 1 + 3$

解题步骤 5.2.2

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$y = \frac{x}{2} + 2$

解题步骤 6

化简求第二条渐近线。

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解题步骤 6.1

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

解题步骤 6.2

化简 $- \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ 。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

解题步骤 6.2.1.2

运用分配律。

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

解题步骤 6.2.1.3

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

解题步骤 6.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.4.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2 + 3$

解题步骤 6.2.1.4.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

解题步骤 6.2.1.4.3

约去公因数。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

解题步骤 6.2.1.4.4

重写表达式。

$y = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 6.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 3$

解题步骤 6.2.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$y = - \frac{x}{2} + 4$

解题步骤 7

该双曲线有两条渐近线。

$y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

解题步骤 8

渐近线是 $y = \frac{x}{2} + 2$ 和 $y = - \frac{x}{2} + 4$ 。

渐近线： $y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

解题步骤 9

初级微积分 示例

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