初级微积分示例

$r = 12 \cos (θ)$

解题步骤 1

由于 $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ，替换 $\cos (θ)$ 为 $\frac{x}{r}$ 。

$r = 12 \frac{x}{r}$

解题步骤 2

两边同时乘以 $r$ 。

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解题步骤 2.1

两边同时乘以 $r$ 。

$r \cdot r = r (12 \frac{x}{r})$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$r^{2} = r (12 \frac{x}{r})$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 $r (12 \frac{x}{r})$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$r^{2} = 12 r \frac{x}{r}$

解题步骤 2.3.1.2

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $12 r$ 中分解出因数 $r$ 。

$r^{2} = r \cdot 12 \frac{x}{r}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$r^{2} = r \cdot 12 \frac{x}{r}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$r^{2} = 12 x$

解题步骤 3

由于 $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ，替换 $r^{2}$ 为 $x^{2} + y^{2}$ 并替换 $r$ 为 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

$x^{2} + y^{2} = 12 x$

解题步骤 4

书写为标准形式。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $12 x$ 。

$x^{2} + y^{2} - 12 x = 0$

解题步骤 4.2

对 $x^{2} - 12 x$ 进行配方。

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解题步骤 4.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 0$

解题步骤 4.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 4.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.2

约去 $- 12$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.2.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

解题步骤 4.2.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 6}{1}$

解题步骤 4.2.3.2.2.4

用 $- 6$ 除以 $1$ 。

$d = - 6$

解题步骤 4.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.2.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = 0 - \frac{144}{4}$

解题步骤 4.2.4.2.1.3

用 $144$ 除以 $4$ 。

$e = 0 - 1 \cdot 36$

解题步骤 4.2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$e = 0 - 36$

解题步骤 4.2.4.2.2

从 $0$ 中减去 $36$ 。

$e = - 36$

解题步骤 4.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x - 6)}^{2} - 36$ 。

${(x - 6)}^{2} - 36$

解题步骤 4.3

在方程 $x^{2} + y^{2} - 12 x = 0$ 中，用 ${(x - 6)}^{2} - 36$ 代替 $x^{2} - 12 x$ 。

${(x - 6)}^{2} - 36 + y^{2} = 0$

解题步骤 4.4

通过在等式两边同时加上 $36$ 的方法来将 $- 36$ 移到等式右边。

${(x - 6)}^{2} + y^{2} = 0 + 36$

解题步骤 4.5

将 $0$ 和 $36$ 相加。

${(x - 6)}^{2} + y^{2} = 36$

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