初级微积分示例

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} + x^{2} + 3$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3$

解题步骤 9

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

解题步骤 10

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

解题步骤 10.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} + 1}{1 + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

解题步骤 10.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} + 1}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 + 1}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

解题步骤 11.1.1.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

解题步骤 11.1.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{2} + 1^{2} + 3$

解题步骤 11.1.3

用 $2$ 除以 $2$ 。

$1 + 1^{2} + 3$

解题步骤 11.1.4

一的任意次幂都为一。

$1 + 1 + 3$

解题步骤 11.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 + 3$

解题步骤 11.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$5$

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