初级微积分示例

${(4 (\cos (15 °) + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

$\cos (15 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

${(4 (\cos (45 - 30) + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.1.2

将被减数和减数分开。

${(4 (\cos (45 - (30)) + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.1.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

${(4 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.1.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.1.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.1.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30) + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.1.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.1.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.1.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

${(4 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.1.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.1.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.1.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.1.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.1.8.2

在公分母上合并分子。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15 °)))}^{4}$

解题步骤 1.2

$\sin (15 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - 30)))}^{4}$

解题步骤 1.2.2

将被减数和减数分开。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - (30))))}^{4}$

解题步骤 1.2.3

应用角度恒等式的差。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))}^{4}$

解题步骤 1.2.4

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))}^{4}$

解题步骤 1.2.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))))}^{4}$

解题步骤 1.2.6

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))))}^{4}$

解题步骤 1.2.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{4}$

解题步骤 1.2.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{4}$

解题步骤 1.2.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{4}$

解题步骤 1.2.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{4}$

解题步骤 1.2.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{4}$

解题步骤 1.2.8.1.2

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.8.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})))}^{4}$

解题步骤 1.2.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})))}^{4}$

解题步骤 1.2.8.2

在公分母上合并分子。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))}^{4}$

解题步骤 1.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

${(4 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}))}^{4}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

${(4 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4})}^{4}$

解题步骤 2.2

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去公因数。

${(4 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4})}^{4}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

${(\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}^{4}$

初级微积分 示例

初级微积分示例