初级微积分示例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 3 e^{x} \cos (x)$

解题步骤 1

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cos (x)$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

解题步骤 5

将 $\frac{π}{2}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

解题步骤 5.2

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$

解题步骤 6.2

乘以 $3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $0$ 乘以 $3$ 。

$0 e^{\frac{π}{2}}$

解题步骤 6.2.2

将 $0$ 乘以 $e^{\frac{π}{2}}$ 。

$0$

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