初级微积分示例

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{5} + \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{{(x + 5)}^{2}}{5}$ 。

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} = \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ 。

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 3

要将 $y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$y \cdot \frac{5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 4

组合 $y$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{y \cdot 5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{y \cdot 5 - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot y - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.2

将 ${(x + 5)}^{2}$ 重写为 $(x + 5) (x + 5)$ 。

$\frac{5 y - ((x + 5) (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x + 5)$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

运用分配律。

$\frac{5 y - (x (x + 5) + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.3.2

运用分配律。

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.3.3

运用分配律。

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 y - (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.4.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.4.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.4.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{5 y - (x^{2} + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.5

运用分配律。

$\frac{5 y - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.6

化简。

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解题步骤 6.1.6.1

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.6.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.7

以因式分解的形式重写 $5 y - x^{2} - 10 x - 25$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

重新组合项。

$\frac{- 25 + 5 y - x^{2} - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.7.2

从 $5 y - x^{2} - 10 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 6.1.7.2.1

将 $5 y$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$\frac{- 25 - x^{2} + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.7.2.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 25 - (x^{2}) + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.7.2.3

从 $5 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.7.2.4

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.7.2.5

从 $- (x^{2}) - (- 5 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.7.2.6

从 $- (x^{2} - 5 y) - (10 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.7.3

从 $- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 6.1.7.3.1

将 $- 25$ 和 $- (x^{2} - 5 y + 10 x)$ 重新排序。

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.7.3.2

将 $- 25$ 重写为 $- 1 (25)$ 。

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.1.7.3.3

从 $- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 7

要将 $- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 8

要将 $- \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

解题步骤 9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $45$ 的形式。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

解题步骤 9.2

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

解题步骤 9.3

将 $\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{9 \cdot 5} = 0$

解题步骤 9.4

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

运用分配律。

$\frac{(- x^{2} - (- 5 y) - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.2

化简。

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解题步骤 11.2.1

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- x^{2} + 5 y - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.2.2

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.2.3

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.3

运用分配律。

$\frac{- x^{2} \cdot 9 + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.4

化简。

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解题步骤 11.4.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 9 x^{2} + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.4.2

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.4.3

将 $9$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.4.4

将 $- 25$ 乘以 $9$ 。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.5

将 ${(y + 9)}^{2}$ 重写为 $(y + 9) (y + 9)$ 。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - ((y + 9) (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.6

使用 FOIL 方法展开 $(y + 9) (y + 9)$ 。

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解题步骤 11.6.1

运用分配律。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y (y + 9) + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.6.2

运用分配律。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.6.3

运用分配律。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.7.1

化简每一项。

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解题步骤 11.7.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.7.1.2

将 $9$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.7.1.3

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 y + 9 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.7.2

将 $9 y$ 和 $9 y$ 相加。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 18 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.8

运用分配律。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - (18 y) - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.9

化简。

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解题步骤 11.9.1

将 $18$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.9.2

将 $- 1$ 乘以 $81$ 。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 81) \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.10

运用分配律。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - y^{2} \cdot 5 - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.11

化简。

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解题步骤 11.11.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.11.2

将 $5$ 乘以 $- 18$ 。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 81 \cdot 5}{45} = 0$

解题步骤 11.11.3

将 $- 81$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 405}{45} = 0$

解题步骤 11.12

从 $45 y$ 中减去 $90 y$ 。

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 45 y - 405}{45} = 0$

解题步骤 11.13

从 $- 225$ 中减去 $405$ 。

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

解题步骤 12

从 $- 9 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 x^{2}) - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

解题步骤 13

从 $- 90 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 x^{2}) - (90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

解题步骤 14

从 $- (9 x^{2}) - (90 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

解题步骤 15

从 $- 5 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

解题步骤 16

从 $- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

解题步骤 17

从 $- 45 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y) - 630}{45} = 0$

解题步骤 18

从 $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 630}{45} = 0$

解题步骤 19

将 $- 630$ 重写为 $- 1 (630)$ 。

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)}{45} = 0$

解题步骤 20

从 $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

解题步骤 21

将 $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ 重写为 $- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ 。

$\frac{- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

解题步骤 22

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630}{45} = 0$

初级微积分 示例

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