初级微积分示例

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + x^{2} + 7$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

解题步骤 2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 7$

解题步骤 5

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

解题步骤 6

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \cdot 2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

解题步骤 6.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{3}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

将 $2$ 乘以 $2^{3}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$2^{1} \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

解题步骤 7.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{1 + 3} + 2^{2} + 7$

解题步骤 7.1.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2^{4} + 2^{2} + 7$

解题步骤 7.1.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 + 2^{2} + 7$

解题步骤 7.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 + 4 + 7$

解题步骤 7.2

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$20 + 7$

解题步骤 7.3

将 $20$ 和 $7$ 相加。

$27$

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