初级微积分示例

${(q + r)}^{3}$

解题步骤 1

帕斯卡三角形可以显示为：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

通过取指数 $n$ 并和 $1$ 相加，该三角形可用于计算 ${(a + b)}^{n}$ 的展开系数。这些系数将对应三角形的直线 $n + 1$ 。因为 ${(q + r)}^{3}$ , $n = 3$ ，所以展开系数将对应直线 $4$ 。

解题步骤 2

展开式符合这个规则 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 。从三角形可以得出它的系数值为 $1 - 3 - 3 - 1$ 。

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

解题步骤 3

将 $a$ $q$ 和 $b$ $r$ 的实际值代入表达式。

$1 {(q)}^{3} {(r)}^{0} + 3 {(q)}^{2} {(r)}^{1} + 3 {(q)}^{1} {(r)}^{2} + 1 {(q)}^{0} {(r)}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(q)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

${(q)}^{3} {(r)}^{0} + 3 {(q)}^{2} {(r)}^{1} + 3 {(q)}^{1} {(r)}^{2} + 1 {(q)}^{0} {(r)}^{3}$

解题步骤 4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$q^{3} \cdot 1 + 3 {(q)}^{2} {(r)}^{1} + 3 {(q)}^{1} {(r)}^{2} + 1 {(q)}^{0} {(r)}^{3}$

解题步骤 4.3

将 $q^{3}$ 乘以 $1$ 。

$q^{3} + 3 {(q)}^{2} {(r)}^{1} + 3 {(q)}^{1} {(r)}^{2} + 1 {(q)}^{0} {(r)}^{3}$

解题步骤 4.4

化简。

$q^{3} + 3 q^{2} r + 3 {(q)}^{1} {(r)}^{2} + 1 {(q)}^{0} {(r)}^{3}$

解题步骤 4.5

化简。

$q^{3} + 3 q^{2} r + 3 q {(r)}^{2} + 1 {(q)}^{0} {(r)}^{3}$

解题步骤 4.6

将 ${(q)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$q^{3} + 3 q^{2} r + 3 q r^{2} + {(q)}^{0} {(r)}^{3}$

解题步骤 4.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$q^{3} + 3 q^{2} r + 3 q r^{2} + 1 {(r)}^{3}$

解题步骤 4.8

将 ${(r)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$q^{3} + 3 q^{2} r + 3 q r^{2} + r^{3}$

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