初级微积分示例

$(\frac{2 \sqrt{6}}{5}, \frac{1}{5})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{2 \sqrt{6}}{5}, \frac{1}{5})$ 之间）之间的 $\tan (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{2 \sqrt{6}}{5}, 0)$ 和 $(\frac{2 \sqrt{6}}{5}, \frac{1}{5})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{1}{5}$

邻边： $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 2

因为 $\tan (θ) = \frac{取反}{邻边}$ ，所以 $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}$ 。

$\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

解题步骤 3

化简 $\tan (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\tan (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

解题步骤 3.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{6}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 3.4.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

解题步骤 3.4.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

解题步骤 3.4.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

解题步骤 3.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 3.4.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 3.4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.7.4.1

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.7.4.2

重写表达式。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.4.7.5

计算指数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.5

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{12}$

解题步骤 4

求近似值。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{12} \approx 0.20412414$

初级微积分 示例

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