初级微积分示例

${(- 1 + i)}^{7}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(- 1)}^{7} + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$- 1 + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.2

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$- 1 + 7 \cdot 1 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.3

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.4

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$- 1 + 7 i + 21 \cdot - 1 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.5

将 $21$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 7 i - 21 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 7 i - 21 \cdot - 1 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.7

将 $- 21$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.8

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- 1 + 7 i + 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.9

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 + 35 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.10

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.12

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.13

将 $- 1$ 乘以 $35$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.14

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 \cdot - 1 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.15

将 $35$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.16

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.16.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(i^{2})}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.16.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(- 1)}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.16.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 \cdot 1 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.17

将 $- 35$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.18

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.19

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.20

因式分解出 $i^{4}$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.21

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.21.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.21.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.21.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.22

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.23

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{6} + i^{7}$

解题步骤 2.1.24

因式分解出 $i^{4}$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}$

解题步骤 2.1.25

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.25.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}$

解题步骤 2.1.25.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}$

解题步骤 2.1.25.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (1 i^{2}) + i^{7}$

解题步骤 2.1.26

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{2} + i^{7}$

解题步骤 2.1.27

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 \cdot - 1 + i^{7}$

解题步骤 2.1.28

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{7}$

解题步骤 2.1.29

将 $i^{7}$ 重写为 $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 2.1.29.1

因式分解出 $i^{4}$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} i^{3}$

解题步骤 2.1.29.2

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2.1.30

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.30.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2.1.30.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2.1.30.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + 1 (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2.1.31

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{2} \cdot i$

解题步骤 2.1.32

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - 1 \cdot i$

解题步骤 2.1.33

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 和 $21$ 相加。

$20 + 7 i - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

解题步骤 2.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $20$ 中减去 $35$ 。

$- 15 + 7 i - 35 i + 21 i + 7 - i$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 15$ 和 $7$ 相加。

$- 8 + 7 i - 35 i + 21 i - i$

解题步骤 2.2.3

从 $7 i$ 中减去 $35 i$ 。

$- 8 - 28 i + 21 i - i$

解题步骤 2.2.4

将 $- 28 i$ 和 $21 i$ 相加。

$- 8 - 7 i - i$

解题步骤 2.2.5

从 $- 7 i$ 中减去 $i$ 。

$- 8 - 8 i$

初级微积分 示例

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