初级微积分示例

$\frac{1}{2} (\log (x + 2) + \log (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log ((x + 2) (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 3)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x (x + 3) + 2 (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + 3 x + 2 x + 6) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

解题步骤 1.3.2

将 $3 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + 5 x + 6) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (x^{2} + 5 x + 6)$ 。

$\log ({(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 8 \log (3 x - 8)$ 。

$\log ({(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log (x + 5) - \log ({(3 x - 8)}^{8})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5}) - \log ({(3 x - 8)}^{8})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5}}{{(3 x - 8)}^{8}})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5} \cdot \frac{1}{{(3 x - 8)}^{8}})$

解题步骤 5

将 $\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5}$ 乘以 $\frac{1}{{(3 x - 8)}^{8}}$ 。

$\log (\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{(x + 5) {(3 x - 8)}^{8}})$

初级微积分 示例

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