初级微积分示例

$(0, - 8)$ $y = 8$

解题步骤 1

因为准线是垂直的，应使用开口向上或向下的抛物线方程。

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

解题步骤 2

求顶点。

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解题步骤 2.1

顶点 $(h, k)$ 位于准线和焦点中间。使用公式 $y = \frac{焦点的 Y 轴坐标 + 准线}{2}$ 求顶点的 $y$ 坐标。 $x$ 坐标将和焦点的 $x$ 坐标相同。

$(0, \frac{- 8 + 8}{2})$

解题步骤 2.2

化简顶点。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 8 + 8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 8}{2})$

解题步骤 2.2.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4}{2})$

解题步骤 2.2.1.3

从 $2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2})$

解题步骤 2.2.1.4

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 (1)})$

解题步骤 2.2.1.4.2

约去公因数。

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 \cdot 1})$

解题步骤 2.2.1.4.3

重写表达式。

$(0, \frac{- 4 + 4}{1})$

解题步骤 2.2.1.4.4

用 $- 4 + 4$ 除以 $1$ 。

$(0, - 4 + 4)$

解题步骤 2.2.2

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$(0, 0)$

解题步骤 3

求从焦点到顶点的距离。

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解题步骤 3.1

从焦点到顶点和从顶点到准线的距离为 $| p |$ 。将焦点的 $y$ 坐标减去顶点的 $y$ 坐标可求 $p$ 。

$p = - 8 - 0$

解题步骤 3.2

从 $- 8$ 中减去 $0$ 。

$p = - 8$

解题步骤 4

将变量的已知值代入方程 ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ 。

${(x - 0)}^{2} = 4 (- 8) (y - 0)$

解题步骤 5

化简。

$x^{2} = - 32 y$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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