初级微积分示例

$\arccos (x - π)$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \arccos (y - π)$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\arccos (y - π) = x$ 。

$\arccos (y - π) = x$

解题步骤 2.2

取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 $y$ 。

$y - π = \cos (x)$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上 $π$ 。

$y = \cos (x) + π$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$ 是否为 $f (x) = \arccos (x - π)$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\arccos (x - π))$ 。

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = \cos (\arccos (x - π)) + π$

解题步骤 4.2.3

余弦函数和反余弦函数互为反函数。

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x - π + π$

解题步骤 4.2.4

合并 $x - π + π$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $- π$ 和 $π$ 相加。

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x + 0$

解题步骤 4.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\cos (x) + π)$ 。

$f (\cos (x) + π) = \arccos ((\cos (x) + π) - π)$

解题步骤 4.3.3

合并 $(\cos (x) + π) - π$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $π$ 中减去 $π$ 。

$f (\cos (x) + π) = \arccos (\cos (x) + 0)$

解题步骤 4.3.3.2

将 $\cos (x)$ 和 $0$ 相加。

$f (\cos (x) + π) = \arccos (\cos (x))$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$ 为 $f (x) = \arccos (x - π)$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$

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