初级微积分示例

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $3 \times 3$ ，第二个矩阵是 $3 \times 1$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 1 x + 0 y + 0 z \\ 0 x + 1 y + 1 z \\ 0 x + 0 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

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解题步骤 1.3.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ 0 + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

解题步骤 1.3.2

将 $0$ 和 $z$ 相加。

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

解题步骤 2

写成线性方程组。

$x = 2$

$y + z = - 9$

$z = 5$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $5$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 $5$ 替换 $y + z = - 9$ 中所有出现的 $z$ .

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

去掉圆括号。

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$y = - 9 - 5$

$z = 5$

$x = 2$

解题步骤 3.2.2

从 $- 9$ 中减去 $5$ 。

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

解题步骤 3.3

求解方程组。

$y = - 14 z = 5 x = 2$

解题步骤 3.4

列出所有解。

$y = - 14, z = 5, x = 2$

初级微积分 示例

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