初级微积分示例

$x^{3} - 7 x^{2} > 0$

解题步骤 1

把不等式转换成方程。

$x^{3} - 7 x^{2} = 0$

解题步骤 2

从 $x^{3} - 7 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x - 7 x^{2} = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 7 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

解题步骤 2.3

从 $x^{2} x + x^{2} \cdot - 7$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x - 7) = 0$

$x^{2} (x - 7) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

解题步骤 4

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 4.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 4.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 5

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

$x = 7$

解题步骤 6

最终解为使 $x^{2} (x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 7$

解题步骤 7

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > 7$

解题步骤 8

把不等式转换成区间计数法。

$(7, \infty)$

解题步骤 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$