初级微积分示例

$x^{4} - 81$

解题步骤 1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(x^{2})}^{2} - 81$

解题步骤 2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

${(x^{2})}^{2} - 9^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $i = 9$ 。

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})$

解题步骤 4.2

因数。

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解题步骤 4.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $i = 3$ 。

$(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))$

解题步骤 4.2.2

去掉多余的括号。

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$

解题步骤 5

将多项式 $x^{2} + 9$ 中的常数乘以 $- i^{2}$ ，其中 $i^{2}$ 等于 $- 1$ 。

$(x^{2} - 9 i^{2}) (x + 3) (x - 3)$

解题步骤 6

将 $9 i^{2}$ 重写为 ${(3 i)}^{2}$ 。

$(x^{2} - {(3 i)}^{2}) (x + 3) (x - 3)$

解题步骤 7

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $i = 3 i$ 。

$(x + 3 i) (x - (3 i)) (x + 3) (x - 3)$

解题步骤 8

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(x + 3 i) (x - 3 i) (x + 3) (x - 3)$

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