初级微积分示例

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

解题步骤 1

在 $x^{2} + y^{2} = 49$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$x^{2} = 49 - y^{2}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

解题步骤 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49 - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

解题步骤 1.3

化简 $\pm \sqrt{49 - y^{2}}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{7^{2} - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

解题步骤 1.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7$ 和 $b = y$ 。

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

解题步骤 1.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

解题步骤 1.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

解题步骤 1.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

解题步骤 2

求解方程组 $x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}, \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 替换 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$\frac{{(\sqrt{(7 + y) (7 - y)})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

化简 $\frac{{(\sqrt{(7 + y) (7 - y)})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

将 ${\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2}$ 重写为 $(7 + y) (7 - y)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 重写成 ${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{{((7 + y) (7 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.1

约去公因数。

$\frac{{((7 + y) (7 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.2

重写表达式。

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.5

化简。

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(7 + y) (7 - y)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{7 (7 - y) + y (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.3

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{49 - 7 y + 7 y - y \cdot y}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{49 - 7 y + 7 y - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{49 - 7 y + 7 y - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{49 - 7 y + 7 y - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.2

将 $- 7 y$ 和 $7 y$ 相加。

$\frac{49 + 0 - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$\frac{49 - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{49 - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.4

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{7^{2} - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.2

要将 $\frac{(7 + y) (7 - y)}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.3

要将 $\frac{y^{2}}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $100$ 的形式。

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解题步骤 2.1.2.1.4.1

将 $\frac{(7 + y) (7 - y)}{4}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.4.2

将 $4$ 乘以 $25$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.4.3

将 $\frac{y^{2}}{25}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{25 \cdot 4} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.4.4

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 2.1.2.1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(7 + y) (7 - y)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.6.1.1

运用分配律。

$\frac{(7 (7 - y) + y (7 - y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.1.2

运用分配律。

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.1.3

运用分配律。

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{(49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{(49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.3

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y \cdot y) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.2

将 $- 7 y$ 和 $7 y$ 相加。

$\frac{(49 + 0 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(49 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.3

运用分配律。

$\frac{49 \cdot 25 - y^{2} \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.4

将 $49$ 乘以 $25$ 。

$\frac{1225 - y^{2} \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.5

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1225 - 25 y^{2} + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.6

将 $4$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{1225 - 25 y^{2} + 4 \cdot y^{2}}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.7

将 $- 25 y^{2}$ 和 $4 y^{2}$ 相加。

$\frac{1225 - 21 y^{2}}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.8

从 $1225 - 21 y^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.6.8.1

从 $1225$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (175) - 21 y^{2}}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.8.2

从 $- 21 y^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (175) + 7 (- 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.8.3

从 $7 (175) + 7 (- 3 y^{2})$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2

在 $\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1

两边同时乘以 $100$ 。

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.2

化简。

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解题步骤 2.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1.1

化简 $\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

约去 $100$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.1.2

重写表达式。

$7 (175 - 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$7 (175 - 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

运用分配律。

$7 \cdot 175 + 7 (- 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.1.1.3.1

将 $7$ 乘以 $175$ 。

$1225 + 7 (- 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.2

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$1225 - 21 y^{2} = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.3

将 $1225$ 和 $- 21 y^{2}$ 重新排序。

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将 $100$ 乘以 $1$ 。

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.3.1.1

从等式两边同时减去 $1225$ 。

$- 21 y^{2} = 100 - 1225$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.1.2

从 $100$ 中减去 $1225$ 。

$- 21 y^{2} = - 1125$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} = - 1125$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.2

将 $- 21 y^{2} = - 1125$ 中的每一项除以 $- 21$ 并化简。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $- 21 y^{2} = - 1125$ 中的每一项都除以 $- 21$ 。

$\frac{- 21 y^{2}}{- 21} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.3.2.2.1

约去 $- 21$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 21 y^{2}}{- 21} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1

约去 $- 1125$ 和 $- 21$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1.1

从 $- 1125$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1.2.1

从 $- 21$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 3 \cdot 7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 3 \cdot 7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{375}{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{375}{7}}$ 。

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解题步骤 2.2.3.4.1

将 $\sqrt{\frac{375}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{375}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{375}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.3.4.2.1

将 $375$ 重写为 $5^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 2.2.3.4.2.1.1

从 $375$ 中分解出因数 $25$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{25 (15)}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.2.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 15}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 15}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.2.2

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.3

将 $\frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 2.2.3.4.4.1

将 $\frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.4.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.4.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 2.2.3.4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.4.4.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.4.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.4.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5

化简分子。

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解题步骤 2.2.3.4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{7 \cdot 15}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5.2

将 $7$ 乘以 $15$ 。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.2.3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 2.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ 替换 $x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2

化简 $x = \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1.1

去掉圆括号。

$x = \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.2.1

化简 $\sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.1

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \sqrt{(7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.2

组合 $7$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \sqrt{(\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.2.2.1.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.3.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.4

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.5

合并分数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.5.1

组合 $7$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (\frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.5.2

化简表达式。

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解题步骤 2.3.2.2.1.5.2.1

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{7 \cdot 7 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.5.2.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.5.3

将 $\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}$ 乘以 $\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}$ 。

$x = \sqrt{\frac{(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.1.1

运用分配律。

$x = \sqrt{\frac{49 (49 - 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.1.2

运用分配律。

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.1.3

运用分配律。

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.1

将 $49$ 乘以 $49$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.2

将 $- 5$ 乘以 $49$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.3

将 $49$ 乘以 $5$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4

乘以 $5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.1

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \sqrt{105} \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.2

对 $\sqrt{105}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.3

对 $\sqrt{105}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5

将 ${\sqrt{105}}^{2}$ 重写为 $105$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{105}$ 重写成 $105^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {(105^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

约去公因数。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

重写表达式。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.5

计算指数。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.6

将 $- 25$ 乘以 $105$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.2

从 $2401$ 中减去 $2625$ 。

$x = \sqrt{\frac{- 224 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.3

将 $- 245 \sqrt{105}$ 和 $245 \sqrt{105}$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{- 224 + 0}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.4

将 $- 224$ 和 $0$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7

化简项。

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解题步骤 2.3.2.2.1.7.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = \sqrt{\frac{- 224}{49}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7.2

约去 $- 224$ 和 $49$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.7.2.1

从 $- 224$ 中分解出因数 $7$ 。

$x = \sqrt{\frac{7 (- 32)}{49}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.7.2.2.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7.2.2.2

约去公因数。

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7.2.2.3

重写表达式。

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.2.2.1.7.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \sqrt{- \frac{32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7.3.2

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7.4

从根式下提出各项。

$x = i \sqrt{\frac{32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i \sqrt{\frac{32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.8

将 $\sqrt{\frac{32}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = i (\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.9

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.2.1.9.1

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.9.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = i (\frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.9.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.9.2

从根式下提出各项。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.10

将 $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.2.2.1.11.1

将 $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.11.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.11.6.4.1

约去公因数。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11.6.4.2

重写表达式。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11.6.5

计算指数。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.2.1.12.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = i (\frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$x = i (\frac{4 \sqrt{14}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{14}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.13

合并分数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.13.1

组合 $i$ 和 $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ 。

$x = \frac{i (4 \sqrt{14})}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.13.2

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $- \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ 替换 $x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2

化简 $x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1.1

去掉圆括号。

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.2.1

化简 $\sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.1

乘以 $- - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + 1 (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.1.2

将 $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ 乘以 $1$ 。

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.2

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \sqrt{(7 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.3

组合 $7$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \sqrt{(\frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.2.2.1.4.1

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot 7 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.4.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.5

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.6

合并分数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.6.1

组合 $7$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.6.2

化简表达式。

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解题步骤 2.4.2.2.1.6.2.1

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{7 \cdot 7 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.6.2.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.6.3

将 $\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}$ 乘以 $\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}$ 。

$x = \sqrt{\frac{(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.1

使用 FOIL 方法展开 $(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.1.1

运用分配律。

$x = \sqrt{\frac{49 (49 + 5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.1.2

运用分配律。

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.1.3

运用分配律。

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.1

将 $49$ 乘以 $49$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.2

将 $5$ 乘以 $49$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.3

将 $49$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4

乘以 $- 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.1

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \sqrt{105} \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.2

对 $\sqrt{105}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.3

对 $\sqrt{105}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5

将 ${\sqrt{105}}^{2}$ 重写为 $105$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{105}$ 重写成 $105^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {(105^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

约去公因数。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

重写表达式。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.5

计算指数。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.6

将 $- 25$ 乘以 $105$ 。

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.2

从 $2401$ 中减去 $2625$ 。

$x = \sqrt{\frac{- 224 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.3

从 $245 \sqrt{105}$ 中减去 $245 \sqrt{105}$ 。

$x = \sqrt{\frac{- 224 + 0}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.4

将 $- 224$ 和 $0$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8

化简项。

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解题步骤 2.4.2.2.1.8.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = \sqrt{\frac{- 224}{49}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8.2

约去 $- 224$ 和 $49$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.8.2.1

从 $- 224$ 中分解出因数 $7$ 。

$x = \sqrt{\frac{7 (- 32)}{49}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.8.2.2.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8.2.2.2

约去公因数。

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8.2.2.3

重写表达式。

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8.3

化简表达式。

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解题步骤 2.4.2.2.1.8.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \sqrt{- \frac{32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8.3.2

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8.4

从根式下提出各项。

$x = i \sqrt{\frac{32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i \sqrt{\frac{32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.9

将 $\sqrt{\frac{32}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = i (\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.10

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.2.1.10.1

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.10.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = i (\frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.10.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.10.2

从根式下提出各项。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.11

将 $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.2.2.1.12.1

将 $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.12.6.4.1

约去公因数。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12.6.4.2

重写表达式。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12.6.5

计算指数。

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.2.1.13.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = i (\frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$x = i (\frac{4 \sqrt{14}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{14}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.14

合并分数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.14.1

组合 $i$ 和 $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ 。

$x = \frac{i (4 \sqrt{14})}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 2.4.2.2.1.14.2

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3

求解方程组 $x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}, \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ 。

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解题步骤 3.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 $- \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 替换 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$\frac{{(- \sqrt{(7 + y) (7 - y)})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

化简 $\frac{{(- \sqrt{(7 + y) (7 - y)})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.2.1.1.1

对 $- \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1 {\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3

将 ${\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2}$ 重写为 $(7 + y) (7 - y)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 重写成 ${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1 {({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1 {((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1 {((7 + y) (7 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{1 {((7 + y) (7 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{1 ((7 + y) (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 ((7 + y) (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.5

化简。

$\frac{1 ((7 + y) (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 ((7 + y) (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(7 + y) (7 - y)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.4.1

运用分配律。

$\frac{1 (7 (7 - y) + y (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.2

运用分配律。

$\frac{1 (7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.3

运用分配律。

$\frac{1 (7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 (7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.2.1.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{1 (49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{1 (49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.3

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - y \cdot y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.2

将 $- 7 y$ 和 $7 y$ 相加。

$\frac{1 (49 + 0 - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 (49 - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 (49 - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6

将 $49 - y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{49 - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.7

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{7^{2} - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.8

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.2

要将 $\frac{(7 + y) (7 - y)}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.3

要将 $\frac{y^{2}}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $100$ 的形式。

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解题步骤 3.1.2.1.4.1

将 $\frac{(7 + y) (7 - y)}{4}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.4.2

将 $4$ 乘以 $25$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.4.3

将 $\frac{y^{2}}{25}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{25 \cdot 4} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.4.4

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 3.1.2.1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(7 + y) (7 - y)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.6.1.1

运用分配律。

$\frac{(7 (7 - y) + y (7 - y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.1.2

运用分配律。

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.1.3

运用分配律。

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.2.1.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{(49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{(49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.3

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y \cdot y) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.2

将 $- 7 y$ 和 $7 y$ 相加。

$\frac{(49 + 0 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(49 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.3

运用分配律。

$\frac{49 \cdot 25 - y^{2} \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.4

将 $49$ 乘以 $25$ 。

$\frac{1225 - y^{2} \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.5

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1225 - 25 y^{2} + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.6

将 $4$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{1225 - 25 y^{2} + 4 \cdot y^{2}}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.7

将 $- 25 y^{2}$ 和 $4 y^{2}$ 相加。

$\frac{1225 - 21 y^{2}}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.8

从 $1225 - 21 y^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.6.8.1

从 $1225$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (175) - 21 y^{2}}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.8.2

从 $- 21 y^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (175) + 7 (- 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.8.3

从 $7 (175) + 7 (- 3 y^{2})$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2

在 $\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

两边同时乘以 $100$ 。

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简 $\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

约去 $100$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.2.1.1.1.2

重写表达式。

$7 (175 - 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$7 (175 - 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

运用分配律。

$7 \cdot 175 + 7 (- 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

化简表达式。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1

将 $7$ 乘以 $175$ 。

$1225 + 7 (- 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.2

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$1225 - 21 y^{2} = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.3

将 $1225$ 和 $- 21 y^{2}$ 重新排序。

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

将 $100$ 乘以 $1$ 。

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.3.1.1

从等式两边同时减去 $1225$ 。

$- 21 y^{2} = 100 - 1225$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.1.2

从 $100$ 中减去 $1225$ 。

$- 21 y^{2} = - 1125$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} = - 1125$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $- 21 y^{2} = - 1125$ 中的每一项除以 $- 21$ 并化简。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将 $- 21 y^{2} = - 1125$ 中的每一项都除以 $- 21$ 。

$\frac{- 21 y^{2}}{- 21} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.3.2.2.1

约去 $- 21$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 21 y^{2}}{- 21} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.2.3.1

约去 $- 1125$ 和 $- 21$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.3.1.1

从 $- 1125$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.3.1.2.1

从 $- 21$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 3 \cdot 7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 3 \cdot 7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{375}{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{375}{7}}$ 。

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解题步骤 3.2.3.4.1

将 $\sqrt{\frac{375}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{375}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{375}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.3.4.2.1

将 $375$ 重写为 $5^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 3.2.3.4.2.1.1

从 $375$ 中分解出因数 $25$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{25 (15)}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.2.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 15}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 15}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.2.2

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.3

将 $\frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.2.3.4.4.1

将 $\frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.4.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.4.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 3.2.3.4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.4.4.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.4.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.4.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.3.4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{7 \cdot 15}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5.2

将 $7$ 乘以 $15$ 。

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.2.3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.2.3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 3.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用 $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ 替换 $x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2

化简 $x = - \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1.1

去掉圆括号。

$x = - \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

化简 $- \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x = - \sqrt{(7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

组合 $7$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$x = - \sqrt{(\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.2.1.3.1

在公分母上合并分子。

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.3.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.4

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.5

合并分数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.5.1

组合 $7$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (\frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.5.2

化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.2.1.5.2.1

在公分母上合并分子。

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{7 \cdot 7 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.5.2.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.5.3

将 $\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}$ 乘以 $\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.1.1

运用分配律。

$x = - \sqrt{\frac{49 (49 - 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.1.2

运用分配律。

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.1.3

运用分配律。

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.1

将 $49$ 乘以 $49$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.2

将 $- 5$ 乘以 $49$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.3

将 $49$ 乘以 $5$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4

乘以 $5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.1

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \sqrt{105} \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.2

对 $\sqrt{105}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.3

对 $\sqrt{105}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5

将 ${\sqrt{105}}^{2}$ 重写为 $105$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{105}$ 重写成 $105^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {(105^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

约去公因数。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

重写表达式。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.5

计算指数。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.6

将 $- 25$ 乘以 $105$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.2

从 $2401$ 中减去 $2625$ 。

$x = - \sqrt{\frac{- 224 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.3

将 $- 245 \sqrt{105}$ 和 $245 \sqrt{105}$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{- 224 + 0}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.4

将 $- 224$ 和 $0$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7

化简项。

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解题步骤 3.3.2.2.1.7.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{49}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7.2

约去 $- 224$ 和 $49$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.7.2.1

从 $- 224$ 中分解出因数 $7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{7 (- 32)}{49}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.7.2.2.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7.2.2.2

约去公因数。

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7.2.2.3

重写表达式。

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7.3

化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.2.1.7.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \sqrt{- \frac{32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7.3.2

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = - \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7.4

从根式下提出各项。

$x = - (i \sqrt{\frac{32}{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i \sqrt{\frac{32}{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.8

将 $\sqrt{\frac{32}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = - (i (\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.9

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.2.1.9.1

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.9.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = - (i (\frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.9.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = - (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.9.2

从根式下提出各项。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.10

将 $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.2.2.1.11.1

将 $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.11.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.11.6.4.1

约去公因数。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11.6.4.2

重写表达式。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11.6.5

计算指数。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.2.1.12.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{14}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{14}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.13

合并分数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.13.1

组合 $i$ 和 $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ 。

$x = - \frac{i (4 \sqrt{14})}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.3.2.2.1.13.2

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $- \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ 替换 $x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2

化简 $x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1.1

去掉圆括号。

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.2.1

化简 $- \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1

乘以 $- - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + 1 (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.1.2

将 $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ 乘以 $1$ 。

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x = - \sqrt{(7 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.3

组合 $7$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$x = - \sqrt{(\frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.2.2.1.4.1

在公分母上合并分子。

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot 7 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.4.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.5

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.6

合并分数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.6.1

组合 $7$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.6.2

化简表达式。

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解题步骤 3.4.2.2.1.6.2.1

在公分母上合并分子。

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{7 \cdot 7 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.6.2.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.6.3

将 $\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}$ 乘以 $\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.1

使用 FOIL 方法展开 $(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.1.1

运用分配律。

$x = - \sqrt{\frac{49 (49 + 5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.1.2

运用分配律。

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.1.3

运用分配律。

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.1

将 $49$ 乘以 $49$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.2

将 $5$ 乘以 $49$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.3

将 $49$ 乘以 $- 5$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4

乘以 $- 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.1

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \sqrt{105} \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.2

对 $\sqrt{105}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.3

对 $\sqrt{105}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5

将 ${\sqrt{105}}^{2}$ 重写为 $105$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{105}$ 重写成 $105^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {(105^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

约去公因数。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

重写表达式。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.5

计算指数。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.6

将 $- 25$ 乘以 $105$ 。

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.2

从 $2401$ 中减去 $2625$ 。

$x = - \sqrt{\frac{- 224 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.3

从 $245 \sqrt{105}$ 中减去 $245 \sqrt{105}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{- 224 + 0}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.4

将 $- 224$ 和 $0$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8

化简项。

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解题步骤 3.4.2.2.1.8.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{49}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8.2

约去 $- 224$ 和 $49$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.8.2.1

从 $- 224$ 中分解出因数 $7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{7 (- 32)}{49}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.8.2.2.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8.2.2.2

约去公因数。

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8.2.2.3

重写表达式。

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8.3

化简表达式。

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解题步骤 3.4.2.2.1.8.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \sqrt{- \frac{32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8.3.2

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = - \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8.4

从根式下提出各项。

$x = - (i \sqrt{\frac{32}{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i \sqrt{\frac{32}{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.9

将 $\sqrt{\frac{32}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = - (i (\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.10

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.2.1.10.1

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.10.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = - (i (\frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.10.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = - (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.10.2

从根式下提出各项。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.11

将 $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.2.2.1.12.1

将 $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.12.6.4.1

约去公因数。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12.6.4.2

重写表达式。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12.6.5

计算指数。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.2.1.13.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{14}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{14}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.14

合并分数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.14.1

组合 $i$ 和 $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ 。

$x = - \frac{i (4 \sqrt{14})}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 3.4.2.2.1.14.2

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 4

列出所有解。

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}, y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}, y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}, y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}, y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

初级微积分示例