初级微积分示例

$g (x) = \frac{2}{5} \sin (\frac{2 x}{5} - \frac{1}{3})$

解题步骤 1

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = \frac{2}{5}$

$b = \frac{2}{5}$

$c = \frac{1}{3}$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $\frac{2}{5}$

解题步骤 3

求 $\frac{2 \sin (\frac{2 x}{5} - \frac{1}{3})}{5}$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的 $\frac{2}{5}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

解题步骤 3.3

$\frac{2}{5}$ 约为 $0.4$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{5}{2}$

解题步骤 3.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (π) \frac{5}{2}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

$2 π \frac{5}{2}$

解题步骤 3.5.3

重写表达式。

$π \cdot 5$

解题步骤 3.6

将 $5$ 移到 $π$ 的左侧。

$5 π$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{5}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2}$

解题步骤 4.4

乘以 $\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{5}{2}$ 。

相移： $\frac{5}{3 \cdot 2}$

解题步骤 4.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

相移： $\frac{5}{6}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $\frac{2}{5}$

周期： $5 π$

相移： $\frac{5}{6}$ （ $\frac{5}{6}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 6

初级微积分 示例

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