初级微积分示例

$\ln ({(x - 5)}^{2})$

解题步骤 1

将 $\ln ({(x - 5)}^{2})$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

${(x - 5)}^{2} > 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{0}$

解题步骤 2.2

化简方程。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

从根式下提出各项。

$| x - 5 | > \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $\sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$| x - 5 | > \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x - 5 | > | 0 |$

解题步骤 2.2.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$| x - 5 | > 0$

解题步骤 2.3

将 $| x - 5 | > 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x - 5 \geq 0$

解题步骤 2.3.2

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$x \geq 5$

解题步骤 2.3.3

在 $x - 5$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x - 5 > 0$

解题步骤 2.3.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x - 5 < 0$

解题步骤 2.3.5

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$x < 5$

解题步骤 2.3.6

在 $x - 5$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (x - 5) > 0$

解题步骤 2.3.7

书写为分段式。

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - (x - 5) > 0 & x < 5 \end{cases}$

解题步骤 2.3.8

化简 $- (x - 5) > 0$ 。

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解题步骤 2.3.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - x - - 5 > 0 & x < 5 \end{cases}$

解题步骤 2.3.8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - x + 5 > 0 & x < 5 \end{cases}$

解题步骤 2.4

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$x > 5$

解题步骤 2.5

求解 $x$ 的 $- x + 5 > 0$ 。

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解题步骤 2.5.1

从不等式两边同时减去 $5$ 。

$- x > - 5$

解题步骤 2.5.2

将 $- x > - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $- x > - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.3.1

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$x < 5$

解题步骤 2.6

求解的并集。

$x < 5$ 或 $x > 5$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 5}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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