初级微积分示例

$x^{2} - 2 x - 4 y + 9 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $4 y$ 。

$x^{2} - 2 x + 9 = 4 y$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x^{2} - 2 x = 4 y - 9$

$x^{2} - 2 x = 4 y - 9$

解题步骤 2

配方。

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解题步骤 2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0 = 4 y - 9$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e = 4 y - 9$

解题步骤 2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 1}{1}$

解题步骤 2.3.2.2.4

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$d = - 1$

$d = - 1$

$d = - 1$

$d = - 1$

解题步骤 2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.3.1

约去公因数。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.3.2

重写表达式。

$e = 0 - 1 \cdot 1$

$e = 0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$e = 0 - 1$

$e = 0 - 1$

解题步骤 2.4.2.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$e = - 1$

$e = - 1$

$e = - 1$

解题步骤 2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x - 1)}^{2} - 1$ 。

${(x - 1)}^{2} - 1 = 4 y - 9$

${(x - 1)}^{2} - 1 = 4 y - 9$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

${(x - 1)}^{2} = 4 y - 9 + 1$

解题步骤 3.2

将 $- 9$ 和 $1$ 相加。

${(x - 1)}^{2} = 4 y - 8$

${(x - 1)}^{2} = 4 y - 8$

解题步骤 4

从 $4 y - 8$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

${(x - 1)}^{2} = 4 (y) - 8$

解题步骤 4.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

${(x - 1)}^{2} = 4 y + 4 \cdot - 2$

解题步骤 4.3

从 $4 y + 4 \cdot - 2$ 中分解出因数 $4$ 。

${(x - 1)}^{2} = 4 (y - 2)$

${(x - 1)}^{2} = 4 (y - 2)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$