初级微积分示例

$s (t) = - 1 - 13 t$ , $t = 8$

解题步骤 1

求导数。

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解题步骤 1.1

求微分。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $- 1 - 13 t$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [- 1] + \frac{d}{d t} [- 13 t]$ 。

$\frac{d}{d t} [- 1] + \frac{d}{d t} [- 13 t]$

解题步骤 1.1.2

因为 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d t} [- 13 t]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d t} [- 13 t]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $- 13$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 13 t$ 对 $t$ 的导数是 $- 13 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$0 - 13 \frac{d}{d t} [t]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 - 13 \cdot 1$

解题步骤 1.2.3

将 $- 13$ 乘以 $1$ 。

$0 - 13$

解题步骤 1.3

从 $0$ 中减去 $13$ 。

$- 13$

解题步骤 2

使用表达式中的 $8$ 替换变量 $t$ 。

$s' (8) = - 13$

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