初级微积分示例

$f (x) = 4 x - 8$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 4 (x + h) - 8$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = 4 x + 4 h - 8$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $4 x + 4 h - 8$ 。

$4 x + 4 h - 8$

$4 x + 4 h - 8$

$4 x + 4 h - 8$

解题步骤 2.2

将 $4 x$ 和 $4 h$ 重新排序。

$4 h + 4 x - 8$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 8$

$f (x) = 4 x - 8$

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 8$

$f (x) = 4 x - 8$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x - 8 - (4 x - 8)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

从 $4 x - 8$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 h + 4 x - 8 - (4 (x) - 8)}{h}$

解题步骤 4.1.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 h + 4 x - 8 - (4 x + 4 \cdot - 2)}{h}$

解题步骤 4.1.1.3

从 $4 x + 4 \cdot - 2$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 h + 4 x - 8 - (4 (x - 2))}{h}$

$\frac{4 h + 4 x - 8 - 1 \cdot 4 (x - 2)}{h}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 h + 4 x - 8 - 4 (x - 2)}{h}$

解题步骤 4.1.3

从 $4 h + 4 x - 8 - 4 (x - 2)$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

从 $4 h$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 h + 4 x - 8 - 4 (x - 2)}{h}$

解题步骤 4.1.3.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 h + 4 (x) - 8 - 4 (x - 2)}{h}$

解题步骤 4.1.3.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 2) - 4 (x - 2)}{h}$

解题步骤 4.1.3.4

从 $- 4 (x - 2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 2) + 4 (- (x - 2))}{h}$

解题步骤 4.1.3.5

从 $4 h + 4 (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (h + x) + 4 (- 2) + 4 (- (x - 2))}{h}$

解题步骤 4.1.3.6

从 $4 (h + x) + 4 (- 2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (h + x - 2) + 4 (- (x - 2))}{h}$

解题步骤 4.1.3.7

从 $4 (h + x - 2) + 4 (- (x - 2))$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (h + x - 2 - (x - 2))}{h}$

$\frac{4 (h + x - 2 - (x - 2))}{h}$

解题步骤 4.1.4

运用分配律。

$\frac{4 (h + x - 2 - x - - 2)}{h}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 (h + x - 2 - x + 2)}{h}$

解题步骤 4.1.6

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{4 (h + 0 - 2 + 2)}{h}$

解题步骤 4.1.7

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4 (h - 2 + 2)}{h}$

解题步骤 4.1.8

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4 (h + 0)}{h}$

解题步骤 4.1.9

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4 h}{h}$

$\frac{4 h}{h}$

解题步骤 4.2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{4 h}{h}$

解题步骤 4.2.2

用 $4$ 除以 $1$ 。

$4$

$4$

$4$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$