初级微积分示例

$f (x) = \frac{- 3}{x - 4}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \frac{- 3}{(x + h) - 4}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

将负号移到分数的前面。

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $- \frac{3}{x + h - 4}$ 。

$- \frac{3}{x + h - 4}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3}{x + h - 4} - (- \frac{3}{x - 4})}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

乘以 $- - \frac{3}{x - 4}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + 1 \frac{3}{x - 4}}{h}$

解题步骤 4.1.1.2

将 $\frac{3}{x - 4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

解题步骤 4.1.2

要将 $- \frac{3}{x + h - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

解题步骤 4.1.3

要将 $\frac{3}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ 。

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

解题步骤 4.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + h - 4) (x - 4)$ 的形式。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $\frac{3}{x + h - 4}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $\frac{3}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ 。

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x - 4) (x + h - 4)}}{h}$

解题步骤 4.1.4.3

重新排序 $(x - 4) (x + h - 4)$ 的因式。

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

解题步骤 4.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

解题步骤 4.1.6

以因式分解的形式重写 $\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

从 $- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.1

从 $- 3 (x - 4)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

解题步骤 4.1.6.1.2

从 $3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (- (x - 4) + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

解题步骤 4.1.6.2

运用分配律。

$\frac{\frac{3 (- x - - 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

解题步骤 4.1.6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{\frac{3 (- x + 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

解题步骤 4.1.6.4

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{\frac{3 (0 + 4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

解题步骤 4.1.6.5

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\frac{3 (4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

解题步骤 4.1.6.6

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

解题步骤 4.1.6.7

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $3 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3.3

重写表达式。

$\frac{3}{(x + h - 4) (x - 4)}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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