初级微积分示例

$- 6 \sqrt{3} - 6 i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = - 6 \sqrt{3} - 6 i$ 的根可通过求解当 $x - (- 6 \sqrt{3} - 6 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 6 \sqrt{3} + 6 i$

解题步骤 3

在 $x = - 6 \sqrt{3} + 6 i$ 的根可通过求解当 $x - (- 6 \sqrt{3} + 6 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 6 \sqrt{3} - 6 i$

解题步骤 4

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$

解题步骤 5

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$ 。

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解题步骤 5.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$ 。

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + x (- 6 i) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2

化简项。

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解题步骤 5.2.1

合并 $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + x (- 6 i) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1.1

按照 $x (- 6 i)$ 和 $6 i x$ 重新排列因数。

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) - 6 i x + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 6 i x$ 和 $6 i x$ 相加。

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 0 + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.1.3

将 $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i)$ 和 $0$ 相加。

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.1.4

按照 $6 \sqrt{3} (- 6 i)$ 和 $6 i (6 \sqrt{3})$ 重新排列因数。

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) - 6 \cdot (6 i \sqrt{3}) + 6 \cdot (6 i \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.1.5

将 $- 6 \cdot 6 i \sqrt{3}$ 和 $6 \cdot 6 i \sqrt{3}$ 相加。

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 0 + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.1.6

将 $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ 和 $0$ 相加。

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{2} + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{2} + 6 \cdot (x \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.3

乘以 $6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.2.2.3.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \sqrt{3} \sqrt{3} + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 (\sqrt{3} \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 (\sqrt{3} \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {\sqrt{3}}^{2} + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.2.2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.4.4.1

约去公因数。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.4.4.2

重写表达式。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3 + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.4.5

计算指数。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3 + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.5

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 + 6 i (- 6 i)$

解题步骤 5.2.2.6

乘以 $6 i (- 6 i)$ 。

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解题步骤 5.2.2.6.1

将 $- 6$ 乘以 $6$ 。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i i$

解题步骤 5.2.2.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 (i i)$

解题步骤 5.2.2.6.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 (i i)$

解题步骤 5.2.2.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i^{1 + 1}$

解题步骤 5.2.2.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i^{2}$

解题步骤 5.2.2.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.2.8

将 $- 36$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 + 36$

解题步骤 5.2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.3.1

重新排序 $6 \sqrt{3} x$ 的因式。

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 x \sqrt{3} + 108 + 36$

解题步骤 5.2.3.2

将 $6 x \sqrt{3}$ 和 $6 x \sqrt{3}$ 相加。

$y = x^{2} + 12 x \sqrt{3} + 108 + 36$

解题步骤 5.2.3.3

将 $108$ 和 $36$ 相加。

$y = x^{2} + 12 x \sqrt{3} + 144$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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