初级微积分示例

$55^{2} = 50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot 35 \cos (A)$

解题步骤 1

将方程重写为 $50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$ 。

$50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

解题步骤 2

化简 $50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A))$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $50$ 进行 $2$ 次方运算。

$2500 + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

解题步骤 2.1.2

对 $35$ 进行 $2$ 次方运算。

$2500 + 1225 - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

解题步骤 2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $50$ 。

$2500 + 1225 - 100 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

解题步骤 2.1.4

将 $35$ 乘以 $- 100$ 。

$2500 + 1225 - 3500 \cos (A) = 55^{2}$

解题步骤 2.2

将 $2500$ 和 $1225$ 相加。

$3725 - 3500 \cos (A) = 55^{2}$

解题步骤 3

对 $55$ 进行 $2$ 次方运算。

$3725 - 3500 \cos (A) = 3025$

解题步骤 4

将所有不包含 $\cos (A)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $3725$ 。

$- 3500 \cos (A) = 3025 - 3725$

解题步骤 4.2

从 $3025$ 中减去 $3725$ 。

$- 3500 \cos (A) = - 700$

解题步骤 5

将 $- 3500 \cos (A) = - 700$ 中的每一项除以 $- 3500$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 3500 \cos (A) = - 700$ 中的每一项都除以 $- 3500$ 。

$\frac{- 3500 \cos (A)}{- 3500} = \frac{- 700}{- 3500}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $- 3500$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3500 \cos (A)}{- 3500} = \frac{- 700}{- 3500}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $\cos (A)$ 除以 $1$ 。

$\cos (A) = \frac{- 700}{- 3500}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

约去 $- 700$ 和 $- 3500$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $- 700$ 中分解出因数 $- 700$ 。

$\cos (A) = \frac{- 700 (1)}{- 3500}$

解题步骤 5.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.1.2.1

从 $- 3500$ 中分解出因数 $- 700$ 。

$\cos (A) = \frac{- 700 \cdot 1}{- 700 \cdot 5}$

解题步骤 5.3.1.2.2

约去公因数。

$\cos (A) = \frac{- 700 \cdot 1}{- 700 \cdot 5}$

解题步骤 5.3.1.2.3

重写表达式。

$\cos (A) = \frac{1}{5}$

解题步骤 6

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $A$ 。

$A = \arccos (\frac{1}{5})$

解题步骤 7

化简右边。

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解题步骤 7.1

计算 $\arccos (\frac{1}{5})$ 。

$A = 1.3694384$

解题步骤 8

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$A = 2 (3.14159265) - 1.3694384$

解题步骤 9

化简 $2 (3.14159265) - 1.3694384$ 。

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解题步骤 9.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$A = 6.2831853 - 1.3694384$

解题步骤 9.2

从 $6.2831853$ 中减去 $1.3694384$ 。

$A = 4.9137469$

解题步骤 10

求 $\cos (A)$ 的周期。

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解题步骤 10.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 10.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 10.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 10.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 11

$\cos (A)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$A = 1.3694384 + 2 π n, 4.9137469 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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