初级微积分示例

$10 = 30 t - 5 t^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $30 t - 5 t^{2} = 10$ 。

$30 t - 5 t^{2} = 10$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $10$ 。

$30 t - 5 t^{2} - 10 = 0$

解题步骤 3

从 $30 t - 5 t^{2} - 10$ 中分解出因数 $- 5$ 。

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解题步骤 3.1

将 $30 t$ 和 $- 5 t^{2}$ 重新排序。

$- 5 t^{2} + 30 t - 10 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 5 t^{2}$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$- 5 t^{2} + 30 t - 10 = 0$

解题步骤 3.3

从 $30 t$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$- 5 t^{2} - 5 (- 6 t) - 10 = 0$

解题步骤 3.4

从 $- 10$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$- 5 t^{2} - 5 (- 6 t) - 5 \cdot 2 = 0$

解题步骤 3.5

从 $- 5 (t^{2}) - 5 (- 6 t)$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$- 5 (t^{2} - 6 t) - 5 \cdot 2 = 0$

解题步骤 3.6

从 $- 5 (t^{2} - 6 t) - 5 (2)$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$- 5 (t^{2} - 6 t + 2) = 0$

解题步骤 4

将 $- 5 (t^{2} - 6 t + 2) = 0$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 5 (t^{2} - 6 t + 2) = 0$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 (t^{2} - 6 t + 2)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 (t^{2} - 6 t + 2)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $t^{2} - 6 t + 2$ 除以 $1$ 。

$t^{2} - 6 t + 2 = \frac{0}{- 5}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $- 5$ 。

$t^{2} - 6 t + 2 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $36$ 中减去 $8$ 。

$t = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $28$ 重写为 $2^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$t = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$t = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ 。

$t = 3 \pm \sqrt{7}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$t = 3 + \sqrt{7}, 3 - \sqrt{7}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = 3 + \sqrt{7}, 3 - \sqrt{7}$

小数形式：

$t = 5.64575131 \dots, 0.35424868 \dots$

初级微积分 示例

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