初级微积分示例

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (\frac{1}{6})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$ 为 $\sqrt{\frac{35}{36}}$ 。

$y = \sqrt{\frac{35}{36}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{35}{36}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{6^{2}}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{\sqrt{35}}{6}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{\sqrt{35}}{6}$

小数形式：

$y = 0.98601329 \dots$

初级微积分 示例

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