初级微积分示例

$w (27 - w) = 120$

解题步骤 1

化简 $w (27 - w)$ 。

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解题步骤 1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$w \cdot 27 + w (- w) = 120$

解题步骤 1.1.2

重新排序。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $27$ 移到 $w$ 的左侧。

$27 \cdot w + w (- w) = 120$

解题步骤 1.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$27 \cdot w - w \cdot w = 120$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $w$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $w$ 。

$27 w - (w \cdot w) = 120$

解题步骤 1.2.2

将 $w$ 乘以 $w$ 。

$27 w - w^{2} = 120$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $120$ 。

$27 w - w^{2} - 120 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 1$ 、 $b = 27$ 和 $c = - 120$ 的值代入二次公式中并求解 $w$ 。

$\frac{- 27 \pm \sqrt{27^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 120)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $27$ 进行 $2$ 次方运算。

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot - 1 \cdot - 120}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 120$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 + 4 \cdot - 120}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 120$ 。

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 480}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $729$ 中减去 $480$ 。

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{- 2}$ 。

$w = \frac{27 \pm \sqrt{249}}{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$w = \frac{27 + \sqrt{249}}{2}, \frac{27 - \sqrt{249}}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$w = \frac{27 + \sqrt{249}}{2}, \frac{27 - \sqrt{249}}{2}$

小数形式：

$w = 21.38986691 \dots, 5.61013308 \dots$

初级微积分 示例

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