初级微积分示例

$(- 3, 5)$ , $(1, 9)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(- 3, 5)$ 和 $(1, 9)$ 。圆心为直径的中点，即 $(- 3, 5)$ 和 $(1, 9)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(- 1, 7)$ 。

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解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{- 3 + 1}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

解题步骤 1.3

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$(\frac{- 2}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

解题步骤 1.4

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$(- 1, \frac{5 + 9}{2})$

解题步骤 1.5

将 $5$ 和 $9$ 相加。

$(- 1, \frac{14}{2})$

解题步骤 1.6

用 $14$ 除以 $2$ 。

$(- 1, 7)$

解题步骤 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(- 1, 7)$ 和 $(- 3, 5)$ 之间的距离。

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解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 1))}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \sqrt{{(- 3 + 1)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + {(5 - 7)}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

从 $5$ 中减去 $7$ 。

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 2.3.5

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + 4}$

解题步骤 2.3.6

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$r = \sqrt{8}$

解题步骤 2.3.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$r = \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 2.3.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.8

从根式下提出各项。

$r = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = 2 \sqrt{2}$ 、圆心为 $(- 1, 7)$ 。该圆方程为 ${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$ 。

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$ 。

${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$

解题步骤 5

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