初级微积分示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 31.4 \\ c = & 38.5 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解 $a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(38.5)}^{2} - {(31.4)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对 $38.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{1482.25 - {(31.4)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对 $31.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{1482.25 - 1 \cdot 985.96}$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $985.96$ 。

$a = \sqrt{1482.25 - 985.96}$

解题步骤 1.7

从 $1482.25$ 中减去 $985.96$ 。

$a = \sqrt{496.29}$

解题步骤 2

求 $B$ 。

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解题步骤 2.1

该角 $B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角 $B$ 的对边值和斜边 $38.5$ 值。

$B = \arcsin (\frac{31.4}{38.5})$

解题步骤 2.3

用 $31.4$ 除以 $38.5$ 。

$B = \arcsin (0.8\overline{155844})$

解题步骤 2.4

计算 $\arcsin (0.8\overline{155844})$ 。

$B = 54.64518862$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 54.64518862 = 180$

解题步骤 3.2

求解 $A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将 $90$ 和 $54.64518862$ 相加。

$A + 144.64518862 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去 $144.64518862$ 。

$A = 180 - 144.64518862$

解题步骤 3.2.2.2

从 $180$ 中减去 $144.64518862$ 。

$A = 35.35481137$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 35.35481137$

$B = 54.64518862$

$C = 90$

$a = \sqrt{496.29}$

$b = 31.4$

$c = 38.5$

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