初级微积分示例

$\frac{x^{2} + x - 182}{{(x + 5)}^{2} (x - 4)}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 182$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 182$ ，和为 $1$ 。

$- 13, 14$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 13) (x + 14)}{{(x + 5)}^{2} (x - 4)}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $A$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}}$

解题步骤 1.3

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $B$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5}$

解题步骤 1.4

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $C$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5} + \frac{C}{x - 4}$

解题步骤 1.5

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 ${(x + 5)}^{2} (x - 4)$ 。

$\frac{(x - 13) (x + 14) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x - 4)} = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.6.1

约去 ${(x + 5)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1.1

约去公因数。

解题步骤 1.6.1.2

重写表达式。

$\frac{(x - 13) (x + 14) (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.6.2

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.2.1

约去公因数。

$\frac{(x - 13) (x + 14) (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.6.2.2

用 $(x - 13) (x + 14)$ 除以 $1$ 。

$(x - 13) (x + 14) = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.7

使用 FOIL 方法展开 $(x - 13) (x + 14)$ 。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$x (x + 14) - 13 (x + 14) = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 14 - 13 (x + 14) = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.7.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 14 - 13 x - 13 \cdot 14 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 14 - 13 x - 13 \cdot 14 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.8.1.2

将 $14$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 14 \cdot x - 13 x - 13 \cdot 14 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.8.1.3

将 $- 13$ 乘以 $14$ 。

$x^{2} + 14 x - 13 x - 182 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.8.2

从 $14 x$ 中减去 $13 x$ 。

$x^{2} + x - 182 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1

约去 ${(x + 5)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1.1

约去公因数。

$x^{2} + x - 182 = \frac{A {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.1.2

用 $(A) (x - 4)$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + x - 182 = (A) (x - 4) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.2

运用分配律。

$x^{2} + x - 182 = A x + A \cdot - 4 + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.3

将 $- 4$ 移到 $A$ 的左侧。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 \cdot A + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.4

约去 ${(x + 5)}^{2}$ 和 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.4.1

从 $(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)$ 中分解出因数 $x + 5$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) (x - 4))}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.9.4.2.1

乘以 $1$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) (x - 4))}{(x + 5) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.4.2.2

约去公因数。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) (x - 4))}{(x + 5) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.4.2.3

重写表达式。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + \frac{B (x + 5) (x - 4)}{1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.4.2.4

用 $B (x + 5) (x - 4)$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B (x + 5) (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.5

运用分配律。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + (B x + B \cdot 5) (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.6

将 $5$ 移到 $B$ 的左侧。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + (B x + 5 \cdot B) (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.7

使用 FOIL 方法展开 $(B x + 5 B) (x - 4)$ 。

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解题步骤 1.9.7.1

运用分配律。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x (x - 4) + 5 B (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.7.2

运用分配律。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x \cdot x + B x \cdot - 4 + 5 B (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.7.3

运用分配律。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x \cdot x + B x \cdot - 4 + 5 B x + 5 B \cdot - 4 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.8.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.8.1.1.1

移动 $x$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 4 + 5 B x + 5 B \cdot - 4 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.8.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x \cdot - 4 + 5 B x + 5 B \cdot - 4 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.8.1.2

将 $- 4$ 移到 $B x$ 的左侧。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} - 4 \cdot (B x) + 5 B x + 5 B \cdot - 4 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.8.1.3

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} - 4 B x + 5 B x - 20 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.8.2

将 $- 4 B x$ 和 $5 B x$ 相加。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + 1 B x - 20 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.9

将 $B$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.10

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.10.1

约去公因数。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.9.10.2

用 $(C) {(x + 5)}^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + (C) {(x + 5)}^{2}$

解题步骤 1.9.11

将 ${(x + 5)}^{2}$ 重写为 $(x + 5) (x + 5)$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C ((x + 5) (x + 5))$

解题步骤 1.9.12

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x + 5)$ 。

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解题步骤 1.9.12.1

运用分配律。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x (x + 5) + 5 (x + 5))$

解题步骤 1.9.12.2

运用分配律。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))$

解题步骤 1.9.12.3

运用分配律。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

解题步骤 1.9.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.13.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.13.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

解题步骤 1.9.13.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)$

解题步骤 1.9.13.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)$

解题步骤 1.9.13.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x^{2} + 10 x + 25)$

解题步骤 1.9.14

运用分配律。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + C (10 x) + C \cdot 25$

解题步骤 1.9.15

化简。

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解题步骤 1.9.15.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + 10 C x + C \cdot 25$

解题步骤 1.9.15.2

将 $25$ 移到 $C$ 的左侧。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + 10 C x + 25 \cdot C$

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C$

解题步骤 1.10

化简表达式。

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解题步骤 1.10.1

将 $B$ 和 $x$ 重新排序。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C$

解题步骤 1.10.2

移动 $- 20 B$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x + C x^{2} + 10 C x - 20 B + 25 C$

解题步骤 1.10.3

移动 $- 4 A$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x + B x^{2} + B x + C x^{2} + 10 C x - 4 A - 20 B + 25 C$

解题步骤 1.10.4

移动 $B x$ 。

$x^{2} + x - 182 = A x + B x^{2} + C x^{2} + B x + 10 C x - 4 A - 20 B + 25 C$

解题步骤 1.10.5

移动 $A x$ 。

$x^{2} + x - 182 = B x^{2} + C x^{2} + A x + B x + 10 C x - 4 A - 20 B + 25 C$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

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解题步骤 2.1

使方程两边 $x^{2}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$1 = B + C$

解题步骤 2.2

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$1 = A + B + 10 C$

解题步骤 2.3

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

解题步骤 2.4

建立方程组以求部分分式的系数。

$1 = B + C$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$1 = B + C$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在 $1 = B + C$ 中求解 $B$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $B + C = 1$ 。

$B + C = 1$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $C$ 。

$B = 1 - C$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$B = 1 - C$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $1 - C$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $1 - C$ 替换 $1 = A + B + 10 C$ 中所有出现的 $B$ .

$1 = A + 1 - C + 10 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

解题步骤 3.2.2

化简 $1 = A + 1 - C + 10 C$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$1 = A + 1 - C + 10 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$1 = A + 1 - C + 10 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

解题步骤 3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

将 $- C$ 和 $10 C$ 相加。

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

解题步骤 3.2.3

使用 $1 - C$ 替换 $- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$ 中所有出现的 $B$ .

$- 182 = - 4 A - 20 (1 - C) + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

解题步骤 3.2.4

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.1

化简 $- 4 A - 20 (1 - C) + 25 C$ 。

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解题步骤 3.2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1.1.1

运用分配律。

$- 182 = - 4 A - 20 \cdot 1 - 20 (- C) + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

解题步骤 3.2.4.1.1.2

将 $- 20$ 乘以 $1$ 。

$- 182 = - 4 A - 20 - 20 (- C) + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

解题步骤 3.2.4.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 20$ 。

$- 182 = - 4 A - 20 + 20 C + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 + 20 C + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

解题步骤 3.2.4.1.2

将 $20 C$ 和 $25 C$ 相加。

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

解题步骤 3.3

将 $1$ 和 $- C$ 重新排序。

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

解题步骤 3.4

在 $1 = A + 1 + 9 C$ 中求解 $A$ 。

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解题步骤 3.4.1

将方程重写为 $A + 1 + 9 C = 1$ 。

$A + 1 + 9 C = 1$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

解题步骤 3.4.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$A + 9 C = 1 - 1$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

解题步骤 3.4.2.2

从等式两边同时减去 $9 C$ 。

$A = 1 - 1 - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

解题步骤 3.4.2.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$A = 0 - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

解题步骤 3.4.2.4

从 $0$ 中减去 $9 C$ 。

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

解题步骤 3.5

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $- 9 C$ 。

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解题步骤 3.5.1

使用 $- 9 C$ 替换 $- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$ 中所有出现的 $A$ .

$- 182 = - 4 (- 9 C) - 20 + 45 C$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

解题步骤 3.5.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简 $- 4 (- 9 C) - 20 + 45 C$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.1

将 $- 9$ 乘以 $- 4$ 。

$- 182 = 36 C - 20 + 45 C$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

解题步骤 3.5.2.1.2

将 $36 C$ 和 $45 C$ 相加。

$- 182 = 81 C - 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = 81 C - 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = 81 C - 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = 81 C - 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

解题步骤 3.6

在 $- 182 = 81 C - 20$ 中求解 $C$ 。

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解题步骤 3.6.1

将方程重写为 $81 C - 20 = - 182$ 。

$81 C - 20 = - 182$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

解题步骤 3.6.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.6.2.1

在等式两边都加上 $20$ 。

$81 C = - 182 + 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

解题步骤 3.6.2.2

将 $- 182$ 和 $20$ 相加。

$81 C = - 162$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$81 C = - 162$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

解题步骤 3.6.3

将 $81 C = - 162$ 中的每一项除以 $81$ 并化简。

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解题步骤 3.6.3.1

将 $81 C = - 162$ 中的每一项都除以 $81$ 。

$\frac{81 C}{81} = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

解题步骤 3.6.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.3.2.1

约去 $81$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{81 C}{81} = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

解题步骤 3.6.3.2.1.2

用 $C$ 除以 $1$ 。

$C = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

解题步骤 3.6.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.3.3.1

用 $- 162$ 除以 $81$ 。

$C = - 2$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = - 2$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = - 2$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = - 2$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

解题步骤 3.7

将每个方程中所有出现的 $C$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 3.7.1

使用 $- 2$ 替换 $A = - 9 C$ 中所有出现的 $C$ .

$A = - 9 \cdot - 2$

$C = - 2$

$B = - C + 1$

解题步骤 3.7.2

化简右边。

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解题步骤 3.7.2.1

将 $- 9$ 乘以 $- 2$ 。

$A = 18$

$C = - 2$

$B = - C + 1$

$A = 18$

$C = - 2$

$B = - C + 1$

解题步骤 3.7.3

使用 $- 2$ 替换 $B = - C + 1$ 中所有出现的 $C$ .

$B = - (- 2) + 1$

$A = 18$

$C = - 2$

解题步骤 3.7.4

化简右边。

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解题步骤 3.7.4.1

化简 $- (- 2) + 1$ 。

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解题步骤 3.7.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$B = 2 + 1$

$A = 18$

$C = - 2$

解题步骤 3.7.4.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$B = 3$

$A = 18$

$C = - 2$

$B = 3$

$A = 18$

$C = - 2$

$B = 3$

$A = 18$

$C = - 2$

$B = 3$

$A = 18$

$C = - 2$

解题步骤 3.8

列出所有解。

$B = 3, A = 18, C = - 2$

解题步骤 4

将 $\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5} + \frac{C}{x - 4}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 、 $B$ 和 $C$ 的值。

$\frac{18}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{3}{x + 5} + \frac{- 2}{x - 4}$

初级微积分 示例

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