初级微积分示例

$16 x^{2} + 4 y^{2} = 64$ , $y = x^{2} - 4$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $x^{2} - 4$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $x^{2} - 4$ 替换 $16 x^{2} + 4 y^{2} = 64$ 中所有出现的 $y$ .

$16 x^{2} + 4 {(x^{2} - 4)}^{2} = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简 $16 x^{2} + 4 {(x^{2} - 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(x^{2} - 4)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ 。

$16 x^{2} + 4 ((x^{2} - 4) (x^{2} - 4)) = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$16 x^{2} + 4 (x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4)) = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$16 x^{2} + 4 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4)) = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$16 x^{2} + 4 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4) = 64$

$y = x^{2} - 4$

$16 x^{2} + 4 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4) = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 x^{2} + 4 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4) = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$16 x^{2} + 4 (x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4) = 64$

$y = x^{2} - 4$

$16 x^{2} + 4 (x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4) = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

将 $- 4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$16 x^{2} + 4 (x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4) = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$16 x^{2} + 4 (x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16) = 64$

$y = x^{2} - 4$

$16 x^{2} + 4 (x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16) = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

从 $- 4 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$16 x^{2} + 4 (x^{4} - 8 x^{2} + 16) = 64$

$y = x^{2} - 4$

$16 x^{2} + 4 (x^{4} - 8 x^{2} + 16) = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 1.2.1.1.4

运用分配律。

$16 x^{2} + 4 x^{4} + 4 (- 8 x^{2}) + 4 \cdot 16 = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 1.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 1.2.1.1.5.1

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$16 x^{2} + 4 x^{4} - 32 x^{2} + 4 \cdot 16 = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 1.2.1.1.5.2

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$16 x^{2} + 4 x^{4} - 32 x^{2} + 64 = 64$

$y = x^{2} - 4$

$16 x^{2} + 4 x^{4} - 32 x^{2} + 64 = 64$

$y = x^{2} - 4$

$16 x^{2} + 4 x^{4} - 32 x^{2} + 64 = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 1.2.1.2

从 $16 x^{2}$ 中减去 $32 x^{2}$ 。

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 64 = 64$

$y = x^{2} - 4$

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 64 = 64$

$y = x^{2} - 4$

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 64 = 64$

$y = x^{2} - 4$

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 64 = 64$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2

在 $4 x^{4} - 16 x^{2} + 64 = 64$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$4 u^{2} - 16 u + 64 = 64$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $64$ 。

$4 u^{2} - 16 u + 64 - 64 = 0$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.3

合并 $4 u^{2} - 16 u + 64 - 64$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.1

从 $64$ 中减去 $64$ 。

$4 u^{2} - 16 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.3.2

将 $4 u^{2} - 16 u$ 和 $0$ 相加。

$4 u^{2} - 16 u = 0$

$y = x^{2} - 4$

$4 u^{2} - 16 u = 0$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.4

从 $4 u^{2} - 16 u$ 中分解出因数 $4 u$ 。

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解题步骤 2.4.1

从 $4 u^{2}$ 中分解出因数 $4 u$ 。

$4 u (u) - 16 u = 0$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.4.2

从 $- 16 u$ 中分解出因数 $4 u$ 。

$4 u (u) + 4 u (- 4) = 0$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.4.3

从 $4 u (u) + 4 u (- 4)$ 中分解出因数 $4 u$ 。

$4 u (u - 4) = 0$

$y = x^{2} - 4$

$4 u (u - 4) = 0$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$u = 0$

$u - 4 = 0$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.6

将 $u$ 设为等于 $0$ 。

$u = 0$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.7

将 $u - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $u - 4$ 设为等于 $0$ 。

$u - 4 = 0$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.7.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$u = 4$

$y = x^{2} - 4$

$u = 4$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.8

最终解为使 $4 u (u - 4) = 0$ 成立的所有值。

$u = 0, 4$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.9

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 4$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.10

求解 $x$ 的第一个方程。

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.11

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.11.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.11.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.11.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.11.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

$y = x^{2} - 4$

$x = 0$

$y = x^{2} - 4$

$x = 0$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.12

求解 $x$ 的第二个方程。

$x^{2} = 4$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.13

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.13.1

去掉圆括号。

$x^{2} = 4$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.13.3

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 2.13.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.13.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

$y = x^{2} - 4$

$x = \pm 2$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.13.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.13.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.13.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.13.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

$y = x^{2} - 4$

$x = 2, - 2$

$y = x^{2} - 4$

$x = 2, - 2$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 2.14

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 64 = 64$ 的解是 $x = 0, 2, - 2$ 。

$x = 0, 2, - 2$

$y = x^{2} - 4$

$x = 0, 2, - 2$

$y = x^{2} - 4$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $0$ 替换 $y = x^{2} - 4$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(0)}^{2} - 4$

$x = 0$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(0)}^{2} - 4$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 4$

$x = 0$

解题步骤 3.2.1.2

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $2$ 替换 $y = x^{2} - 4$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(2)}^{2} - 4$

$x = 2$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(2)}^{2} - 4$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 4 - 4$

$x = 2$

解题步骤 4.2.1.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $0$ 替换 $y = x^{2} - 4$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(0)}^{2} - 4$

$x = 0$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 ${(0)}^{2} - 4$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 4$

$x = 0$

解题步骤 5.2.1.2

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $2$ 替换 $y = x^{2} - 4$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(2)}^{2} - 4$

$x = 2$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${(2)}^{2} - 4$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 4 - 4$

$x = 2$

解题步骤 6.2.1.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

解题步骤 7

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $- 2$ 替换 $y = x^{2} - 4$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(- 2)}^{2} - 4$

$x = - 2$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 ${(- 2)}^{2} - 4$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 4 - 4$

$x = - 2$

解题步骤 7.2.1.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

解题步骤 8

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, - 4)$

$(2, 0)$

$(- 2, 0)$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, - 4), (2, 0), (- 2, 0)$

方程形式：

$x = 0, y = - 4$

$x = 2, y = 0$

$x = - 2, y = 0$

解题步骤 10

初级微积分 示例

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