初级微积分示例

$f (x) = \frac{20 x^{2} + 28 x - 3}{- 10 x + 1}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $\frac{20 x^{2} + 28 x - 3}{- 10 x + 1}$ 无定义。

$x = \frac{1}{10}$

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

思考一下有理函数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ ，其中 $n$ 是分子的幂， $m$ 是分母的幂。

1. 如果 $n < m$ ，那么 X 轴，即 $y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果 $n = m$ ，那么水平渐近线为直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果 $n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 4

求 $n$ 和 $m$ 。

$n = 2$

$m = 1$

解题步骤 5

因为 $n > m$ ，所以没有水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 6

使用多项式除法求斜渐近线。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ 并且它们的和为 $b = 28$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1.1

从 $28 x$ 中分解出因数 $28$ 。

$\frac{20 x^{2} + 28 (x) - 3}{- 10 x + 1}$

解题步骤 6.1.1.1.2

把 $28$ 重写为 $- 2$ 加 $30$

$\frac{20 x^{2} + (- 2 + 30) x - 3}{- 10 x + 1}$

解题步骤 6.1.1.1.3

运用分配律。

$\frac{20 x^{2} - 2 x + 30 x - 3}{- 10 x + 1}$

解题步骤 6.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(20 x^{2} - 2 x) + 30 x - 3}{- 10 x + 1}$

解题步骤 6.1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 x (10 x - 1) + 3 (10 x - 1)}{- 10 x + 1}$

解题步骤 6.1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $10 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(10 x - 1) (2 x + 3)}{- 10 x + 1}$

解题步骤 6.1.2

约去 $10 x - 1$ 和 $- 10 x + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (- 10 x) - 1) (2 x + 3)}{- 10 x + 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{(- (- 10 x) - 1 (1)) (2 x + 3)}{- 10 x + 1}$

解题步骤 6.1.2.3

从 $- (- 10 x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (- 10 x + 1) (2 x + 3)}{- 10 x + 1}$

解题步骤 6.1.2.4

将 $- (- 10 x + 1)$ 重写为 $- 1 (- 10 x + 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 10 x + 1) (2 x + 3)}{- 10 x + 1}$

解题步骤 6.1.2.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- 10 x + 1) (2 x + 3)}{- 10 x + 1}$

解题步骤 6.1.2.6

用 $- 1 (2 x + 3)$ 除以 $1$ 。

$- 1 (2 x + 3)$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1 (2 x + 3)$ 重写为 $- (2 x + 3)$ 。

$- (2 x + 3)$

解题步骤 6.1.4

运用分配律。

$- (2 x) - 1 \cdot 3$

解题步骤 6.1.5

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x - 1 \cdot 3$

解题步骤 6.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 2 x - 3$

解题步骤 6.2

斜渐近线是长除法结果的多项式部分。

$y = - 2 x - 3$

解题步骤 7

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

不存在水平渐近线

斜渐近线： $y = - 2 x - 3$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例