初级微积分示例

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (x)$ 。

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

解题步骤 1.2

乘以 $- \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $\log (x^{2} + 1)$ 和 $\frac{1}{3}$ 重新排序。

$\log (x^{4}) - (\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)) + 2 \log (x - 1)$

解题步骤 1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ 。

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (x - 1)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x - 1)$ 。

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x - 1)}^{2})$

解题步骤 4

组合 $\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 和 ${(x - 1)}^{2}$ 。

$\log (\frac{x^{4} {(x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}})$

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