初级微积分示例

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (15 x^{9}) - \log_{3} (15)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $15 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ 。

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt[3]{x}}^{15}$ 重写为 $x^{5}$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $15$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{15}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

解题步骤 2.2.4

约去 $15$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

解题步骤 2.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

解题步骤 2.2.4.2.2

约去公因数。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

解题步骤 2.2.4.2.3

重写表达式。

$\log_{3} (x^{\frac{5}{1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

解题步骤 2.2.4.2.4

用 $5$ 除以 $1$ 。

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

解题步骤 2.3

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

解题步骤 2.3.2

用 $x^{9}$ 除以 $1$ 。

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (x^{9})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (x^{5} x^{9})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{9}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{3} (x^{5 + 9})$

解题步骤 4.2

将 $5$ 和 $9$ 相加。

$\log_{3} (x^{14})$

初级微积分 示例

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