初级微积分示例

$y^{2} - 4 y + 4 = x - 7$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将所有项移到等式左边并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将所有表达式移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$y^{2} - 4 y + 4 - x = - 7$

解题步骤 1.1.1.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$y^{2} - 4 y + 4 - x + 7 = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 和 $7$ 相加。

$y^{2} - 4 y - x + 11 = 0$

解题步骤 1.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.3

将 $a = 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = - x + 11$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

从 ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1.1

从 ${(- 4)}^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.1.2

从 $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.1.3

从 $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- x + 11$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.3

将 $- 4$ 和 $11$ 相加。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.4

将 $- 4 (- x + 7)$ 重写为 $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.4.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.4.3

添加圆括号。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

解题步骤 1.4.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ 。

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.1

从 ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.1.1

从 ${(- 4)}^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.1.2

从 $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.1.3

从 $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- x + 11$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.3

将 $- 4$ 和 $11$ 相加。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.4

将 $- 4 (- x + 7)$ 重写为 $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.4.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.4.3

添加圆括号。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

解题步骤 1.5.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ 。

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

解题步骤 1.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

解题步骤 1.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.1

从 ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.1.1

从 ${(- 4)}^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.1.2

从 $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.1.3

从 $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $- x + 11$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.3

将 $- 4$ 和 $11$ 相加。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.4

将 $- 4 (- x + 7)$ 重写为 $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.4.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.4.3

添加圆括号。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

解题步骤 1.6.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ 。

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

解题步骤 1.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

解题步骤 1.7

最终答案为两个解的组合。

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

解题步骤 2

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 3

将 $- 1 (- x + 7)$ 重写为 $- (- x + 7)$ 。

$y = 2 + \sqrt{- (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- (- x + 7)}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例