初级微积分示例

${(- 1 - i)}^{7}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(- 1)}^{7} + 7 {(- 1)}^{6} (- i) + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$- 1 + 7 {(- 1)}^{6} (- i) + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 ${(- 1)}^{6}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $- 1$ 。

$- 1 + 7 (- {(- 1)}^{6}) i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{6}$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 1 + 7 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{6}) i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 1 + 7 {(- 1)}^{1 + 6} i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.2.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$- 1 + 7 {(- 1)}^{7} i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.3

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$- 1 + 7 \cdot - 1 i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.4

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.5

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$- 1 - 7 i + 21 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.6

将 $21$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i - 21 {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.7

对 $- i$ 运用乘积法则。

$- 1 - 7 i - 21 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 - 7 i - 21 (1 i^{2}) + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.9

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 7 i - 21 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.10

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i - 21 \cdot - 1 + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.11

将 $- 21$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.12

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.13

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.14

对 $- i$ 运用乘积法则。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.15

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (- i^{3}) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.16

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (- (i^{2} \cdot i)) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.17

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (- (- 1 \cdot i)) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.18

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (- - i) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.19

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (1 i) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.20

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.21

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i + 35 \cdot - 1 {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.22

将 $35$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.23

对 $- i$ 运用乘积法则。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.24

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 (1 i^{4}) + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.25

将 $i^{4}$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.26

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.26.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 {(i^{2})}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.26.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 {(- 1)}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.26.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 \cdot 1 + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.27

将 $- 35$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.28

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 \cdot 1 {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.29

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.30

对 $- i$ 运用乘积法则。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.31

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- i^{5}) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.32

因式分解出 $i^{4}$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- (i^{4} i)) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.33

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.33.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.33.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- ({(- 1)}^{2} i)) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.33.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- (1 i)) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.34

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- i) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.35

将 $- 1$ 乘以 $21$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.36

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.37

对 $- i$ 运用乘积法则。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 ({(- 1)}^{6} i^{6}) + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.38

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 (1 i^{6}) + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.39

将 $i^{6}$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 i^{6} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.40

因式分解出 $i^{4}$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 (i^{4} i^{2}) + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.41

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.41.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.41.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.41.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 (1 i^{2}) + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.42

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 i^{2} + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.43

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 \cdot - 1 + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.44

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 + {(- i)}^{7}$

解题步骤 2.1.45

对 $- i$ 运用乘积法则。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 + {(- 1)}^{7} i^{7}$

解题步骤 2.1.46

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - i^{7}$

解题步骤 2.1.47

将 $i^{7}$ 重写为 $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 2.1.47.1

因式分解出 $i^{4}$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (i^{4} i^{3})$

解题步骤 2.1.47.2

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (i^{4} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 2.1.48

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.48.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 2.1.48.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 2.1.48.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (1 (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 2.1.49

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2.1.50

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (- 1 \cdot i)$

解题步骤 2.1.51

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - - i$

解题步骤 2.1.52

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 + 1 i$

解题步骤 2.1.53

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 + i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 和 $21$ 相加。

$20 - 7 i + 35 i - 35 - 21 i + 7 + i$

解题步骤 2.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $20$ 中减去 $35$ 。

$- 15 - 7 i + 35 i - 21 i + 7 + i$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 15$ 和 $7$ 相加。

$- 8 - 7 i + 35 i - 21 i + i$

解题步骤 2.2.3

将 $- 7 i$ 和 $35 i$ 相加。

$- 8 + 28 i - 21 i + i$

解题步骤 2.2.4

从 $28 i$ 中减去 $21 i$ 。

$- 8 + 7 i + i$

解题步骤 2.2.5

将 $7 i$ 和 $i$ 相加。

$- 8 + 8 i$

初级微积分 示例

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