初级微积分示例

$y = x - 3$

解题步骤 1

交换变量。

$x = y - 3$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $y - 3 = x$ 。

$y - 3 = x$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$y = x + 3$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = x + 3$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = x + 3$ 是否为 $f (x) = x - 3$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (x - 3)$ 。

$f^{- 1} (x - 3) = (x - 3) + 3$

解题步骤 4.2.3

合并 $(x - 3) + 3$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$f^{- 1} (x - 3) = x + 0$

解题步骤 4.2.3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (x - 3) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x + 3)$ 。

$f (x + 3) = (x + 3) - 3$

解题步骤 4.3.3

合并 $(x + 3) - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$f (x + 3) = x + 0$

解题步骤 4.3.3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (x + 3) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = x + 3$ 为 $f (x) = x - 3$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = x + 3$

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