初级微积分示例

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 6$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 5

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(3)}^{2}}}{6}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{36 - 3^{2}}}{6}$

解题步骤 6.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 9}}{6}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\sqrt{36 - 9}}{6}$

解题步骤 6.1.4

从 $36$ 中减去 $9$ 。

$\frac{\sqrt{27}}{6}$

解题步骤 6.1.5

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{6}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{6}$

解题步骤 6.1.6

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 6.2

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $3 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\sqrt{3})}{6}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$0.86602540 \dots$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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