初级微积分示例

$\frac{x^{2}}{108} + \frac{y^{2}}{144} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{108} + \frac{y^{2}}{144} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 12$

$b = 6 \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 5

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(12)}^{2} - {(6 \sqrt{3})}^{2}}}{12}$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{144 - {(6 \sqrt{3})}^{2}}}{12}$

解题步骤 6.1.2

对 $6 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{144 - (6^{2} {\sqrt{3}}^{2})}}{12}$

解题步骤 6.1.3

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{144 - (36 {\sqrt{3}}^{2})}}{12}$

解题步骤 6.1.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{144 - (36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{12}$

解题步骤 6.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{12}$

解题步骤 6.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{12}$

解题步骤 6.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{12}$

解题步骤 6.1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3^{1})}}{12}$

解题步骤 6.1.4.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3)}}{12}$

解题步骤 6.1.5

乘以 $- (36 \cdot 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.5.1

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{144 - 1 \cdot 108}}{12}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $108$ 。

$\frac{\sqrt{144 - 108}}{12}$

解题步骤 6.1.6

从 $144$ 中减去 $108$ 。

$\frac{\sqrt{36}}{12}$

解题步骤 6.1.7

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{12}$

解题步骤 6.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{6}{12}$

解题步骤 6.2

约去 $6$ 和 $12$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (1)}{12}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

初级微积分示例