初级微积分示例

$49 x^{2} + 4 y^{2} = 196$

解题步骤 1

将每一项除以 $196$ 以使方程右边等于一。

$\frac{49 x^{2}}{196} + \frac{4 y^{2}}{196} = \frac{196}{196}$

解题步骤 2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

解题步骤 3

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

解题步骤 4

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 7$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 5

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 6

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(7)}^{2} - {(2)}^{2}}}{7}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{49 - 2^{2}}}{7}$

解题步骤 7.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{49 - 1 \cdot 4}}{7}$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt{49 - 4}}{7}$

解题步骤 7.4

从 $49$ 中减去 $4$ 。

$\frac{\sqrt{45}}{7}$

解题步骤 7.5

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 7.5.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{7}$

解题步骤 7.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{7}$

解题步骤 7.6

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{5}}{7}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt{5}}{7}$

小数形式：

$0.95831484 \dots$

解题步骤 9

初级微积分 示例

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