初级微积分示例

$x^{2} e^{x} - 64 e^{x}$

解题步骤 1

将 $x^{2} e^{x} - 64 e^{x}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} e^{x} - 64 e^{x} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2} e^{x} - 64 e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $x^{2} e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$e^{x} x^{2} - 64 e^{x} = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- 64 e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 64 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 64$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$e^{x} (x^{2} - 64) = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$e^{x} (x^{2} - 8^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.3

因数。

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解题步骤 2.1.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 8$ 。

$e^{x} ((x + 8) (x - 8)) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

去掉多余的括号。

$e^{x} (x + 8) (x - 8) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

$x + 8 = 0$

$x - 8 = 0$

解题步骤 2.3

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $e^{x} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 2.3.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 2.3.2.3

$e^{x} = 0$ 无解

无解

解题步骤 2.4

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

解题步骤 2.5

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$x = 8$

解题步骤 2.6

最终解为使 $e^{x} (x + 8) (x - 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 8, 8$

解题步骤 3

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