初级微积分示例

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = 2$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = 2$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $\ln (z^{3}) - 2 \ln (z)$ 。

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解题步骤 2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (z)$ 。

$\ln (z^{3}) - \ln (z^{2}) = 2$

解题步骤 2.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{z^{3}}{z^{2}}) = 2$

解题步骤 2.1.3

约去 $z^{3}$ 和 $z^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $z^{3}$ 中分解出因数 $z^{2}$ 。

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2}}) = 2$

解题步骤 2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.3.2.1

乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = 2$

解题步骤 2.1.3.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = 2$

解题步骤 2.1.3.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{z}{1}) = 2$

解题步骤 2.1.3.2.4

用 $z$ 除以 $1$ 。

$\ln (z) = 2$

解题步骤 3

要求解 $z$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (z)} = e^{2}$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\ln (z) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{2} = z$

解题步骤 5

将方程重写为 $z = e^{2}$ 。

$z = e^{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = e^{2}$

小数形式：

$z = 7.38905609 \dots$

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