初级微积分示例

$f (x) = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 9$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$g (x) = x^{2}$

解题步骤 2

所描述的转换是从 $g (x) = x^{2}$ 到 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$ 的变化。

$g (x) = x^{2} \to f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$

解题步骤 3

水平位移取决于 $h$ 的值。水平位移被描述为：

$f (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$f (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

水平位移：向左 $2$ 个单位

解题步骤 4

垂直位移取决于 $k$ 的值。垂直位移可描述为：

$f (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直位移：向下移动 $9$ 个单位

解题步骤 5

当 $f (x) = - f (x)$ 时，图像关于 X 轴反射。

关于 x 轴反射：无

解题步骤 6

当 $f (x) = f (- x)$ 时，图像关于Y轴反射。

关于 y 轴反射：无

解题步骤 7

根据 $a$ 的取值压缩或伸展。

当 $a$ 大于 $1$ 时：垂直拉伸

当 $a$ 介于 $0$ 和 $1$ 之间时：垂直压缩

垂直压缩或垂直拉伸：已压缩

解题步骤 8

比较并列出函数的变换。

父函数： $g (x) = x^{2}$

水平位移：向左 $2$ 个单位

垂直位移：向下移动 $9$ 个单位

关于 x 轴反射：无

关于 y 轴反射：无

垂直压缩或垂直拉伸：已压缩

解题步骤 9

初级微积分 示例