初级微积分示例

$\sqrt{3 n} = n$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{3 n}}^{2} = n^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 n}$ 重写成 ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = n^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = n^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = n^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 n)}^{1} = n^{2}$

${(3 n)}^{1} = n^{2}$

${(3 n)}^{1} = n^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$3 n = n^{2}$

$3 n = n^{2}$

$3 n = n^{2}$

$3 n = n^{2}$

解题步骤 3

求解 $n$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $n^{2}$ 。

$3 n - n^{2} = 0$

解题步骤 3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

使 $u = n$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $n$ 。

$3 u - u^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $3 u - u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $3 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 3 - u^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2.2

从 $- u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 3 + u (- u) = 0$

解题步骤 3.2.2.3

从 $u \cdot 3 + u (- u)$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (3 - u) = 0$

$u (3 - u) = 0$

解题步骤 3.2.3

使用 $n$ 替换所有出现的 $u$ 。

$n (3 - n) = 0$

$n (3 - n) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$n = 0$

$3 - n = 0$

解题步骤 3.4

将 $n$ 设为等于 $0$ 。

$n = 0$

解题步骤 3.5

将 $3 - n$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $3 - n$ 设为等于 $0$ 。

$3 - n = 0$

解题步骤 3.5.2

求解 $n$ 的 $3 - n = 0$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- n = - 3$

解题步骤 3.5.2.2

将 $- n = - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1

将 $- n = - 3$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- n}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{n}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2.2.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{- 3}{- 1}$

$n = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.2.3.1

用 $- 3$ 除以 $- 1$ 。

$n = 3$

$n = 3$

$n = 3$

$n = 3$

$n = 3$

解题步骤 3.6

最终解为使 $n (3 - n) = 0$ 成立的所有值。

$n = 0, 3$

$n = 0, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$