初级微积分示例

$\sin (\frac{θ}{2})$

解题步骤 1

使用正弦半角公式。

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (θ)}{2}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{1 - \cos (θ)}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}}$ 。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

使用根数乘积法则进行合并。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (θ)) \cdot 2}}{2}$

解题步骤 6

将 $\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (θ)) \cdot 2}}{2}$ 中的因式重新排序。

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (θ))}}{2}$

初级微积分 示例

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