初级微积分示例

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$ , $4 x - 3 y^{2} = 0$

解题步骤 1

在 $4 x - 3 y^{2} = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $3 y^{2}$ 。

$4 x = 3 y^{2}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

解题步骤 1.2

将 $4 x = 3 y^{2}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $4 x = 3 y^{2}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{3 y^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{3 y^{2}}{4}$ 替换 $4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$ 中所有出现的 $x$ .

$4 {(\frac{3 y^{2}}{4})}^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $\frac{3 y^{2}}{4}$ 运用乘积法则。

$4 (\frac{{(3 y^{2})}^{2}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

对 $3 y^{2}$ 运用乘积法则。

$4 (\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 (\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (\frac{9 {(y^{2})}^{2}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 (\frac{9 y^{2 \cdot 2}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (\frac{9 y^{4}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 (\frac{9 y^{4}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 (\frac{9 y^{4}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (\frac{9 y^{4}}{16}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (\frac{9 y^{4}}{4 (4)}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.4.2

约去公因数。

$4 (\frac{9 y^{4}}{4 \cdot 4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.4.3

重写表达式。

$\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3

在 $\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$ 中的每一项乘以 $4$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$ 中的每一项乘以 $4$ 。

$\frac{9 y^{4}}{4} \cdot 4 + 9 y^{2} \cdot 4 = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{9 y^{4}}{4} \cdot 4 + 9 y^{2} \cdot 4 = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.1.2.1.1.2

重写表达式。

$9 y^{4} + 9 y^{2} \cdot 4 = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 y^{4} + 9 y^{2} \cdot 4 = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$9 y^{4} + 36 y^{2} = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 y^{4} + 36 y^{2} = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 y^{4} + 36 y^{2} = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $72$ 乘以 $4$ 。

$9 y^{4} + 36 y^{2} = 288$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 y^{4} + 36 y^{2} = 288$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 y^{4} + 36 y^{2} = 288$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $288$ 。

$9 y^{4} + 36 y^{2} - 288 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

从 $9 y^{4} + 36 y^{2} - 288$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $9 y^{4}$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (y^{4}) + 36 y^{2} - 288 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.1.2

从 $36 y^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (y^{4}) + 9 (4 y^{2}) - 288 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.1.3

从 $- 288$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 y^{4} + 9 (4 y^{2}) + 9 \cdot - 32 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.1.4

从 $9 y^{4} + 9 (4 y^{2})$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (y^{4} + 4 y^{2}) + 9 \cdot - 32 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.1.5

从 $9 (y^{4} + 4 y^{2}) + 9 \cdot - 32$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (y^{4} + 4 y^{2} - 32) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 (y^{4} + 4 y^{2} - 32) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$9 ({(y^{2})}^{2} + 4 y^{2} - 32) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.3

使 $u = y^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y^{2}$ 。

$9 (u^{2} + 4 u - 32) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.4

使用 AC 法来对 $u^{2} + 4 u - 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 32$ ，和为 $4$ 。

$- 4, 8$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$9 ((u - 4) (u + 8)) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 ((u - 4) (u + 8)) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.5

使用 $y^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$9 ((y^{2} - 4) (y^{2} + 8)) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$9 ((y^{2} - 2^{2}) (y^{2} + 8)) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.7

因数。

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解题步骤 3.3.7.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 2$ 。

$9 ((y + 2) (y - 2) (y^{2} + 8)) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.7.2

去掉多余的括号。

$9 (y + 2) (y - 2) (y^{2} + 8) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 (y + 2) (y - 2) (y^{2} + 8) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 (y + 2) (y - 2) (y^{2} + 8) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$y^{2} + 8 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.5

将 $y + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $y + 2$ 设为等于 $0$ 。

$y + 2 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$y = - 2$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.6

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 。

$y - 2 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = 2$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.7

将 $y^{2} + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $y^{2} + 8$ 设为等于 $0$ 。

$y^{2} + 8 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.7.2

求解 $y$ 的 $y^{2} + 8 = 0$ 。

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解题步骤 3.7.2.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$y^{2} = - 8$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 8}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.7.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 8}$ 。

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解题步骤 3.7.2.3.1

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.7.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.7.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \pm i \cdot \sqrt{8}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.7.2.3.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.7.2.3.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.7.2.3.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.7.2.3.5

从根式下提出各项。

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.7.2.3.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.7.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.7.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.7.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.7.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.8

最终解为使 $9 (y + 2) (y - 2) (y^{2} + 8) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 2, 2, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = - 2, 2, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 2$ 替换 $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{3 {(- 2)}^{2}}{4}$

$y = - 2$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \cdot 4}{4}$

$y = - 2$

解题步骤 4.2.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{12}{4}$

$y = - 2$

解题步骤 4.2.1.3

用 $12$ 除以 $4$ 。

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $2$ 替换 $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{3 {(2)}^{2}}{4}$

$y = 2$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{3 {(2)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \cdot 4}{4}$

$y = 2$

解题步骤 5.2.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{12}{4}$

$y = 2$

解题步骤 5.2.1.3

用 $12$ 除以 $4$ 。

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $- 2$ 替换 $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{3 {(- 2)}^{2}}{4}$

$y = - 2$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \cdot 4}{4}$

$y = - 2$

解题步骤 6.2.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{12}{4}$

$y = - 2$

解题步骤 6.2.1.3

用 $12$ 除以 $4$ 。

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

解题步骤 7

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $2$ 替换 $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{3 {(2)}^{2}}{4}$

$y = 2$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $\frac{3 {(2)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \cdot 4}{4}$

$y = 2$

解题步骤 7.2.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{12}{4}$

$y = 2$

解题步骤 7.2.1.3

用 $12$ 除以 $4$ 。

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

解题步骤 8

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2 i \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $2 i \sqrt{2}$ 替换 $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{3 {(2 i \sqrt{2})}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

化简 $\frac{3 {(2 i \sqrt{2})}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 8.2.1.1.1

对 $2 i \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{3 {(2 i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2.1.1.2

对 $2 i$ 运用乘积法则。

$x = \frac{3 (2^{2} i^{2}) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2.1.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 (4 i^{2}) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2.1.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{3 (4 \cdot - 1) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2.1.1.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 \cdot (- 4 {\sqrt{2}}^{2})}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2.1.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 8.2.1.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{3 \cdot (- 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2.1.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2.1.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2.1.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2.1.1.6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2.1.1.6.5

计算指数。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2.1.1.7

合并指数。

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解题步骤 8.2.1.1.7.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 12 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2.1.1.7.2

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $- 24$ 除以 $4$ 。

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 9

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 9.1

使用 $- 2$ 替换 $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{3 {(- 2)}^{2}}{4}$

$y = - 2$

解题步骤 9.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.1

化简 $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 9.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \cdot 4}{4}$

$y = - 2$

解题步骤 9.2.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{12}{4}$

$y = - 2$

解题步骤 9.2.1.3

用 $12$ 除以 $4$ 。

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

解题步骤 10

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 10.1

使用 $2$ 替换 $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{3 {(2)}^{2}}{4}$

$y = 2$

解题步骤 10.2

化简右边。

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解题步骤 10.2.1

化简 $\frac{3 {(2)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 10.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \cdot 4}{4}$

$y = 2$

解题步骤 10.2.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{12}{4}$

$y = 2$

解题步骤 10.2.1.3

用 $12$ 除以 $4$ 。

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

解题步骤 11

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2 i \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 11.1

使用 $2 i \sqrt{2}$ 替换 $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{3 {(2 i \sqrt{2})}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2

化简右边。

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解题步骤 11.2.1

化简 $\frac{3 {(2 i \sqrt{2})}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 11.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 11.2.1.1.1

对 $2 i \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{3 {(2 i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.1.1.2

对 $2 i$ 运用乘积法则。

$x = \frac{3 (2^{2} i^{2}) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.1.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 (4 i^{2}) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.1.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{3 (4 \cdot - 1) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.1.1.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 \cdot (- 4 {\sqrt{2}}^{2})}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.1.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 11.2.1.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{3 \cdot (- 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.1.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.1.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.1.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.1.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.1.1.6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.1.1.6.5

计算指数。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.1.1.7

合并指数。

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解题步骤 11.2.1.1.7.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 12 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.1.1.7.2

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.1.2

用 $- 24$ 除以 $4$ 。

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 2 i \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 12.1

使用 $- 2 i \sqrt{2}$ 替换 $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{3 {(- 2 i \sqrt{2})}^{2}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2

化简右边。

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解题步骤 12.2.1

化简 $\frac{3 {(- 2 i \sqrt{2})}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 12.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 12.2.1.1.1

对 $- 2 i \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{3 {(- 2 i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2.1.1.2

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$x = \frac{3 ({(- 2)}^{2} i^{2}) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2.1.1.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 (4 i^{2}) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2.1.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{3 (4 \cdot - 1) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2.1.1.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 \cdot (- 4 {\sqrt{2}}^{2})}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2.1.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 12.2.1.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{3 \cdot (- 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2.1.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2.1.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2.1.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.1.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2.1.1.6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2.1.1.6.5

计算指数。

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2.1.1.7

合并指数。

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解题步骤 12.2.1.1.7.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 12 \cdot 2}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2.1.1.7.2

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 12.2.1.2

用 $- 24$ 除以 $4$ 。

$x = - 6$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 13

列出所有解。

$x = 3, y = - 2$

$x = 3, y = 2$

$x = - 6, y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6, y = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 14

初级微积分 示例

初级微积分示例